Геометрия

[Гост]

В правоъгълен триъгълник с лице 250 см2, катетите се отнасят както 4 : 3. Височината към хипотенузата разделя дадения триъгилник на два триугулника. Намерете лицата им.

[KOPMOPAH]

Щом катетите се отнасят както $4:3$, значи можем да ги отбележим с $4x$ и $3x$. Както знаем, височината към хипотенузата разделя правоъгълния триъгълник на два подобни триъгълника. Също така знаем, че лицата на подобните триъгълници се отнасят както квадратите на съответните им елементи, т.е. $S_1:S_2=(4x)^2:(3x)^2=16:9$. Съставяме системата [tex]\begin{array}{|l} S_1+S_2 = 250 \\ \frac{S_1}{S_2} = \frac{16}{9} \end{array}[/tex], която решаваме по някой от познатите начини и виждаме, че $S_1=160\;cm^2$, а $S_2=90\;cm^2$