Радикал

[Гост]

Ако можете ми помогнете да реша тази задача че си нямам на идея как става. По възможност по 2 начина

http://prntscr.com/i0pctf
задачата

[Davids]

Коренът горе вдясно не трябва ли да е върху целият израз? Освен това е по-добре да прикачваш изображенията си директно във форума

[Гост]

Мхм върху целият би трябвало да е

[Davids]

Два начина you ask for, два начина you get
И в двата случая полагаме $t = x^2 + x + 6$. Имаме:
$\frac{\sqrt{t} + \sqrt{t-10}}{\sqrt{t} - \sqrt{t-10}} = 5$ с ДС: $t > 10$
_________________________________
I начин и по-оптимален в случая:
$\sqrt{t} + \sqrt{t-10} = 5(\sqrt{t} - \sqrt{t-10}) = 5\sqrt{t} - 5\sqrt{t-10}$
$6\sqrt{t-10} = 4\sqrt{t}$
$\sqrt{\frac{t}{t-10}} = \frac{3}{2} |^2$
$\frac{t}{t-10} = \frac{9}{4}$
$4t = 9t - 90$
$5t = 90$
$t = 18$

II начин, по класическия метод да уформим формула за съкратено умножение:
$\frac{\sqrt{t} + \sqrt{t-10}}{\sqrt{t} - \sqrt{t-10}}.\frac{\sqrt{t} + \sqrt{t-10}}{\sqrt{t} + \sqrt{t-10}} = \frac{(\sqrt{t} + \sqrt{t-10})^2}{\sqrt{t}^2 - \sqrt{t-10}^2} = \frac{(\sqrt{t} + \sqrt{t-10})^2}{t - t + 10} = \frac{(\sqrt{t} + \sqrt{t-10})^2}{10} = 5$
$(\sqrt{t} + \sqrt{t-10})^2 = 50$
$t + 2\sqrt{t(t-10)} + t - 10 = 50$
$2t + 2\sqrt{t(t-10)} = 60$
$\sqrt{t(t-10)} = 30 - t$
ДС става $t \in (10; 30)$. Повдигаме на втора:
$\cancel{t^2} - 10t = 900 - 60t + \cancel{t^2}$
$50t = 900$
$t = 18$
_________________________________
Продължаваме приравнявайки:
$t = x^2 + x + 6 = 18$
$x^2 + x - 12 = 0$
Решения са $x_1 = -4; x_2 = 3$.

[S.B.]

В задачата има печатна грешка.Намерих я в Сборник по алгебра 7 - 10 клас,от авторски колектив под ръководството на проф.Спас Манолов
Издателство Народна просвета,София 1985 г.Задачата е давана на конкурсен изпит за Военните училища 1973 г.
([tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] + [tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex]) : ([tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] - [tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex]) = 5
( Не пиша с дробна черта,а с деление,защото нещо не ми се получава при набирането)
От тук [tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] + [tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex] = 5([tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] - [tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex])
[tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] + [tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex] = 5[tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] - 5[tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex]
6[tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex] = 4[tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex]
3[tex]\sqrt{x^{2} - х - 4}[/tex] = 2[tex]\sqrt{x^{2} + х + 6}[/tex] повдигам на квадрат:
9([tex]x^{2}[/tex] - х - 4) = 4([tex]x^{2}[/tex] + х + 6) и след преобразуване се получава:
5[tex]x^{2}[/tex] - 13х - 60 = 0 Отговорите са :[tex]x_{1 }[/tex] = 5 и [tex]x_{2 }[/tex] = -[tex]\frac{12}{5}[/tex]

[S.B.]

Не знам защо с Davids се разминаваме с отговорите?Аз получавам тези които са в сборника.
ако [tex]x^{2}[/tex] + х + 6 =t тогава на какво е равно [tex]x^{2}[/tex] - х - 4=?
Нещо бъркаш!Израза под втория радикал е [tex]x^{2}[/tex] - х - 4 ,а не [tex]x^{2}[/tex] + х - 4

[Davids]

Не знам защо с Davids се разминаваме с отговорите?Аз получавам тези които са в сборника.
ако [tex]x^{2}[/tex] + х + 6 =t тогава на какво е равно [tex]x^{2}[/tex] - х - 4=?
Нещо бъркаш!Израза под втория радикал е [tex]x^{2}[/tex] - х - 4 ,а не [tex]x^{2}[/tex] + х - 4

Оп, пълно недоглеждане, видял съм каквото съм си мислил да видя