Задачкаа

[Гост]

Моля помогнете с тази задачка . Трябва ми втори начин аз си я реших като радикал + проверка и си получих отговора (-5/3), но ако може дайте ми и второ решение

[Петър Евгениев]

Не разбрах как си я решил пускам това решение.
[tex]\sqrt{x^{2}-x-1}-\sqrt{x^{2}+x+1}=2[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2}-x-1}=2+\sqrt{x^{2}+x+1}[/tex]
Допустими стойности това под радикалите не е нула, при втория радикал [tex]\sqrt{x^{2}+x+1} \ne 0[/tex], това е различно от нула за всяко хикс, защото дискриминантата е по-малка от нула. Другия радикал [tex]\sqrt{x^{2}-x-1}\ne0 \Rightarrow x\ne\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2}-x-1}=2+\sqrt{x^{2}+x+1}[/tex] /²

[tex]\cancel{x^{2}}-x-1=4+4\sqrt{x^{2}+x+1}+\cancel{x^{2}}+x+1[/tex]

[tex]-2x-6=4\sqrt{x^{2}+x+1}[/tex]/:2

[tex]-x-3=2\sqrt{x^{2}+x+1}[/tex], [tex]-x-3>0[/tex] Щом е равно на плюс две умножено по радикал значи е задължително положително число!
[tex]x<-3[/tex]

[tex]-(x+3)=2\sqrt{x^{2}+x+1}[/tex] /²

[tex]x^{2}+6x+9=4(x^{2}+x+1)[/tex]

[tex]3x^{2}-2x-5=0[/tex]

[tex]x_{1}=\frac{5}{3}, x_{2}=-1[/tex]

Сега понеже повдигането на квадрат не е еквивалентно преобразувание трябва или да правиш проверка (заместваш в началото) с корените или да гледаш по допустимите стойности.
имаме, че [tex]x<-3[/tex], Заначи [tex]\frac{5}{3}[/tex] , НО [tex]x=-1[/tex] също няма да е корен, защото е по-голям от -3 а имаме допустима стойност, х да е по-малък от минус 3 следователност няма реални корени.

[Гост]

Ммм... не го разбрах а и почти навсякъде се показва код а не решение което още повече ме затруднява

[Петър Евгениев]

Извинявай, току се прибирам и ще заспя на стола , оправих го, но питай моля те, ако не разбираш.

[Гост]

Благодаря, разбирам ги просто ми трябваше 2ри начин.

Но малко ни е разминават отговорите аз съм получил за краен отговор - 5/3 (-пет трети).
За квадратното уравнение съм намерил
3x2+2x−5=0 а не с -

[Петър Евгениев]

Сбъркал си няма корени(решение) това което си пуснал това с радикалите става дума.

[123a]

Сбъркал си няма корени(решение) това което си пуснал това с радикалите става дума.

Да.

[KOPMOPAH]

Тук https://www.matematika.bg/reshavane-na-zadachi/ има полезен софтуер, сложен от грижлив и обичащ математиката администратор. Когато съвсем не върви, пробвайте и тук.

Сега да видим какво става с това уравнение. На горепосочената страница в полето за въвеждане след Problem: трябва да се напише sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x^2+x+1)-2=0 и да се натисне бутончето Solve. Опитайте се да разберете какво показва графиката на функцията. Казано с две думи - няма решения .

Ако знакът пред втория радикал е плюс, тогава има решение. Също така ако от дясната страна е $-2$. Може да се изкаже твърдението, че ако поне един знак в уравнението се смени на противоположния, то МОЖЕ и да има решения

[Петър Евгениев]

Програми колко искаш https://www.mathpapa.com/algebra-calculator.html Тази използвам аз от време на време да видя дали не съм написал някоя глупост, но тази която е в сайта е по-добра

[S.B.]

Моля помогнете с тази задачка . Трябва ми втори начин аз си я реших като радикал + проверка и си получих отговора (-5/3), но ако може дайте ми и второ решение

Вие твърдите,че сте получили решение х=-[tex]\frac{5}{3}[/tex] Нека направим проверка по "бабешки":
Уравнението е :[tex]\sqrt{х^{2} - х - 1}[/tex] - [tex]\sqrt{x^{2} + х + 1}[/tex] = 2
Ако х = -[tex]\frac{5}{3}[/tex] е решение,би трябвало като заместим в лявата страна х с -[tex]\frac{5}{3}[/tex] в дясно да получим 2:
[tex]\sqrt{(-5/3)^{2} + 5/3 -1}[/tex] - [tex]\sqrt{(-5/3)^{2} - 5/3 + 1}[/tex] =
[tex]\sqrt{25/9 + 5/3 -1}[/tex] - [tex]\sqrt{25/9 - 5/3 + 1}[/tex] =
[tex]\sqrt{\frac{25 + 15 - 9}{9}}[/tex] - [tex]\sqrt{\frac{25 - 15 + 9}{9}}[/tex] =
[tex]\sqrt{\frac{31}{9}}[/tex] - [tex]\sqrt{\frac{19}{9}}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{31}}{3}[/tex] - [tex]\frac{\sqrt{19}}{3}[/tex] =1,8559 - 1,4529 = 0,4029 [tex]\ne[/tex] 2
T.e. х = -[tex]\frac{5}{3}[/tex] определено не е корен на уравнението.
Вашата задачка няма решение,по какъвто и начин да я решавате.Със субституция определено не става.
"Като радикал",както се изразихте има един начин (класическия) и няма решение.

[Петър Евгениев]

Моля помогнете с тази задачка . Трябва ми втори начин аз си я реших като радикал + проверка и си получих отговора (-5/3), но ако може дайте ми и второ решение

Вие твърдите,че сте получили решение х=-[tex]\frac{5}{3}[/tex] Нека направим проверка по "бабешки":
Уравнението е :[tex]\sqrt{х^{2} - х - 1}[/tex] - [tex]\sqrt{x^{2} + х + 1}[/tex] = 2
Ако х = -[tex]\frac{5}{3}[/tex] е решение,би трябвало като заместим в лявата страна х с -[tex]\frac{5}{3}[/tex] в дясно да получим 2:
[tex]\sqrt{(-5/3)^{2} + 5/3 -1}[/tex] - [tex]\sqrt{(-5/3)^{2} - 5/3 + 1}[/tex] =
[tex]\sqrt{25/9 + 5/3 -1}[/tex] - [tex]\sqrt{25/9 - 5/3 + 1}[/tex] =
[tex]\sqrt{\frac{25 + 15 - 9}{9}}[/tex] - [tex]\sqrt{\frac{25 - 15 + 9}{9}}[/tex] =
[tex]\sqrt{\frac{31}{9}}[/tex] - [tex]\sqrt{\frac{19}{9}}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{31}}{3}[/tex] - [tex]\frac{\sqrt{19}}{3}[/tex] =1,8559 - 1,4529 = 0,4029 [tex]\ne[/tex] 2
T.e. х = -[tex]\frac{5}{3}[/tex] определено не е корен на уравнението.
Вашата задачка няма решение,по какъвто и начин да я решавате.Със субституция определено не става.
"Като радикал",както се изразихте има един начин (класическия) и няма решение.

А, де!

[BaiStamat]

Младежа е сбъркал условието! Получава се -5/3 дайте му решение на това :

[Петър Евгениев]

Младежа е сбъркал условието! Получава се -5/3 дайте му решение на това :

Евала...
[tex]\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x^{2}+x-1}=2[/tex]
[tex]x^{2}-x+1\ne 0 \Rightarrow[/tex] Всяко хикс ,защото има отрицателна дискриминанта(демек първия радикал няма да ни прави проблеми)
[tex]x^{2}+x-1\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2}-x+1}=2+\sqrt{x^{2}+x-1}[/tex]/²
[tex]x^{2}-x+1=4+4\sqrt{x^{2}+x-1}+x^{2}+x-1[/tex]
[tex]\cancel{x^{2}}-x+1-4-\cancel{x^{2}}-x+1=4\sqrt{x^{2}+x-1}[/tex]
[tex]-2x-2=4\sqrt{x^{2}+x-1}[/tex]/:2
[tex]-x-1=2\sqrt{x^{2}+x-1}[/tex], [tex]-x-1>0[/tex] [tex]x<-1[/tex]
[tex]-x-1=2\sqrt{x^{2}+x-1}[/tex]/²
[tex](-(x+1))^{2}=4(x^{2}+x-1)[/tex]
[tex]x^{2}+2x+1=4x^{2}+4x-4[/tex]
[tex]3x^{2}+2x-5=0[/tex]-Бленуваното уравнение
[tex]x=\frac{-5}{3}, x=1[/tex]
[tex]x<-1\Rightarrow x=\frac{-5}{3}[/tex] е решение , a [tex]x=1[/tex] не е.