Задача

[BaiStamat]

1.В трапец ABCD диагоналите AC и BD се пресичат в точка O.Докажете че триъгълник AH1D е подобен на триъгълник CH2D.

2. В окръжност хордите AB и CD се пресичат в точка М. Докажете че:
1) триъгълник AMC е подобен на триъгълник DMB 2) AM.MB=CM.MD

[ева]

2 зад.
1)вписаният [tex]\angle[/tex]САВ=[tex]\frac{дъгата СВ}{2}[/tex]
вписаният [tex]\angle[/tex]СDB=[tex]\frac{дъгата СВ}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CAB=[tex]\angle[/tex]CDB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CAM=[tex]\angle[/tex]MDB ( #)
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АМС и [tex]\triangle[/tex]DMB
1.[tex]\angle[/tex]CAM=[tex]\angle[/tex]MDB (от (#))
2.[tex]\angle[/tex]AМC=[tex]\angle[/tex]BMD (връхни) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АМС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DMB [1 признак]

2)от доказаното [tex]\triangle[/tex]АМС[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]DMB [tex]\Rightarrow[/tex] (страните им са пропорционални) т.е. [tex]\frac{AM}{MD}[/tex]=[tex]\frac{CM}{MB}[/tex] (умножаваме на кръст)
AM.MB=CM.MD