Триъгълник

[Гост]

Здравейте нуждая се от помощ

Даден е равнобедрен ABC с основа АВ - 40см и бедро АС - 60см.Ъглополовящата на ъгъл ВАС пресича ВС в точка М. През М е прекарана права, успоредна на АВ пресичаща АС в точка N. Намерете дължините на отсечките BM CM MN.

[Петър Евгениев]

От свойството на ъглополовящата: [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{\cancel{40}}{\cancel{60}}=\frac{2}{3} \Rightarrow \frac{BM}{MC}=\frac{2}{3}[/tex], но [tex]BM+MC=AC[/tex], значи от отношението им [tex]\frac{BM}{MC}=\frac{2}{3} \Rightarrow BM=2x, MC=3x[/tex]
[tex]BM+MC=AC \Rightarrow 2x+3x=60 \Rightarrow 5x=60 \Rightarrow x=12[/tex], тогава [tex]BM=2x=2.12=24[/tex] и [tex]MC=3x=3.12=36[/tex]
[tex]MN[/tex] ще намерим с подобни триъгълници (или Теорема на Талес то се тая... )
[tex]1)\angle BAC[/tex], общ ъгъл за двата триъгълника
[tex]2)\angle BAC=\angle MNC[/tex], съответни
[tex]\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle NMC[/tex]
[tex]\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{NC} \Rightarrow \frac{40}{MN}=\frac{60}{36} \Rightarrow 40.36=MN.60 \Rightarrow MN=\frac{40.36}{60}=\frac{2.36}{3}=24[/tex] ([tex]MC=NC[/tex])