Задачки с неравенства

[Mili]

Здравейте, имам да решавам 2 задачи за подготовка за балканиадата, обаче не мога да стигна до никъде с тях:

1. Даден е триъгълник ABC. Външно от него са построени правоъгълните триъглъници AEB (ъгъл АЕВ = 90 градуса) и ВСD (ъгъл BCD = 90 градуса). Докажете, че АВ + ВС + СА >= 2 DE

2. Даден е четириъгълник с лице 1 и диагонали d1 i d2. Докажете, че d1 + d2 >= 2 [tex]\sqrt{2}[/tex] Не са точно домашно от училищния материал, но ако някой може да ми помогне, ще съм ви много благодарна

[ganka simeonova]

1 зад) Ще приложим неравенството м/у СА и СГ.
[tex]S=\frac{1}{2 }d_1d_2sin\varphi \le \frac{1}{ 2} d_1d_2=>2\le d_1d_2=>[/tex]

[tex]\sqrt{2} \le \sqrt{d_1d_2} \le \frac{d_1+d_2}{ 2} =>d_1+d_2\ge 2\sqrt{2}[/tex]

[martin123456]

1
[tex]\angle BCD=90^\circ[/tex] или [tex]\angle BDC=90^\circ[/tex]?

[martin123456]

1
ако е второто, то построй средата на CB - М и средата на AB - N. начупената линия [tex]DMNE \geq ED[/tex]. от друга страна [tex]2DM=CB[/tex], [tex]2EN=AB[/tex], [tex]2MN=AC[/tex].

[Mili]

1
ако е второто, то построй средата на CB - М и средата на AB - N. начупената линия [tex]DMNE \geq ED[/tex]. от друга страна [tex]2DM=CB[/tex], [tex]2EN=AB[/tex], [tex]2MN=AC[/tex].

Дам, второто е
Мерси много

[Mili]

1 зад) Ще приложим неравенството м/у СА и СГ.
[tex]S=\frac{1}{2 }d_1d_2sin\varphi \le \frac{1}{ 2} d_1d_2=>2\le d_1d_2=>[/tex]

[tex]\sqrt{2} \le \sqrt{d_1d_2} \le \frac{d_1+d_2}{ 2} =>d_1+d_2\ge 2\sqrt{2}[/tex]

Мерси много за решението