Намерете дължината на височината на триъгълника ABC

[dobarden]

1. В триъгълника ABC, описан около окръжност k, AB = 8, BC = 5, AC = 4. А1 и C1 са допирните точки съответно на страните BC и BA. P е пресечната точка на отсечките AA1 и CC1.Точката P лежи на ъглополовящата BB1. Намерете AP:PA1.

2. Страните на триъгълник са с големина 5, 6 и 7 см. Намерете отношението на отсечките, на които ъглополовящата на големия ъгъл е разделена от центъра на окръжността, вписана в триъгълника.

3. Върху страната AC в триъгълника ABC е взета точка K, така че AK =1 и KC = 3. Върху страната AB e взета точка L, така че AL:LB = 2 : 3. Точка Q е пресечна точка на правите BK и CL. S = 1 кв. см. Намерете дължината на височината на триъгълника ABC, прекарана през върха B.

Моля помогнете!

[S.B.]

Зад.1:[tex]\triangle[/tex]ABC,окр.k, [tex]\triangle[/tex]ABC описан около k,т.[tex]А_{1 }[/tex] точка в която k се допира до BC, а т.[tex]C_{1 }[/tex] - до AB; [tex]АA_{1 }[/tex] X [tex]CC_{1 }[/tex] = т.P;[tex]BB_{1 }[/tex] - ъглополовяща и т.P[tex]\in[/tex][tex]BB_{1 }[/tex];Да се определи [tex]\frac{АP}{PA_{1 }}[/tex] aко AB = 8 , BC = 5 , AC = 4;
Нека т.Т е допирната точка на k с AC.Нека AT = x,тогава TC= 4 - x; От свойството на допирателните от външна точка получаваме:[tex]AC_{1 }[/tex] = AT = x ;[tex]BC_{1 }[/tex] = [tex]BA_{1 }[/tex] = 8 - x;[tex]CA_{1 }[/tex] = TC = 4 -x;
BC = [tex]CA_{1 }[/tex] + [tex]BA_{1 }[/tex] или като заместим : 5 = 4 - х + 8 - х от където х = [tex]\frac{7}{2}[/tex];
Разглеждам [tex]\triangle[/tex] [tex]ABA_{1 }[/tex],в който BP се явява ъглополовяща и от свойството на ъглополовящата следва:
[tex]\frac{АP}{PA_{1 }}[/tex] = [tex]\frac{AB}{BA_{1 }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AP}{PA_{1 }}[/tex] = [tex]\frac{8}{8 - \frac{7}{2}}[/tex] = [tex]\frac{8}{\frac{9}{2}}[/tex] или [tex]\frac{AP}{PA_{1 }}[/tex] = [tex]\frac{16}{9}[/tex]

[ева]

2 зад. ВС=5 см.,АС=6 см.,АВ=7 см.CL е ъглополовящата на най-големия ъгъл,т.О-център на вписаната окръжност.
[tex]\frac{CO}{OL}[/tex]=?

Скрит текст: покажи

Първо ще намерим AL.

(CL-ъглпол.) [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{BC}[/tex] т.е. [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{6}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] BL=[tex]\frac{5AL}{6}[/tex] (1)

(от чертежа) AL+BL=AB=7 (ползваме (1))AL+[tex]\frac{5AL}{6}[/tex]=7 [tex]\Rightarrow[/tex] AL=[tex]\frac{42}{11}[/tex] см.

В [tex]\triangle[/tex] ALC-АО се явява ъглополовяща.[tex]\frac{CO}{OL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{AL}[/tex] т.е. [tex]\frac{CO}{OL}[/tex]=[tex]\frac{6}{\frac{42}{11}}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{CO}{OL}[/tex]=[tex]\frac{11}{7}[/tex]
отг. 11:7 считано от върха