Задачи

[Гост]

Дадена е окръжност с диаметър AB, който е равен на 20см. Върху AB е взета т.М, така че AM=[tex]\frac{1}{5}[/tex].AB и т.М е външна за окръжността. Дължината на допирателната от т.М към окръжността е:
Моля за подробно решение!

[pal702004]

Питагоровата теорема.

[S.B.]

Ако АB = 20 и М[tex]\in[/tex]АB и AM = [tex]\frac{1}{5}[/tex] от АB ,тогава MA = [tex]\frac{1}{5}[/tex].20 или AM = 4 см.,a MO = 14;
Нека т.T е допирната точка на допирателната МT към окръжността.Тогава OT[tex]\bot[/tex]MT ,където т.О е центъра на окръжността,а OT е радиуса в допирната точка.
[tex]\triangle[/tex]MOT е правоъгълен и OT = [tex]\frac{AB}{2}[/tex] = 10 ; MO = MA + AO = 4 + 10 =14;
По Питагор : [tex]МО^{2}[/tex] = [tex]МТ^{2}[/tex] + [tex]ОТ^{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]МТ^{2}[/tex] = [tex]14^{2}[/tex] - [tex]10^{2}[/tex] = (14 + 10)(14 - 10) = 24.4 = [tex]4^{2}[/tex].6 или окончателно MT = 4[tex]\sqrt{6}[/tex]

[Добромир Глухаров]

Иначе, ако сте учили подобни триъгълници, $\angle MTA=\angle MBT=\frac{1}{2}\widehat{AT}\Rightarrow\Delta MAT\sim\Delta MTB\Rightarrow MT^2=MA.MB$ - формула за допирателната, мисля, че едно време се учеше в девети клас.

[Гост]

Ако АB = 20 и М[tex]\in[/tex]АB и AM = [tex]\frac{1}{5}[/tex] от АB ,тогава MA = [tex]\frac{1}{5}[/tex].20 или AM = 4 см.,a MO = 14;
Нека т.T е допирната точка на допирателната МT към окръжността.Тогава OT[tex]\bot[/tex]MT ,където т.О е центъра на окръжността,а OT е радиуса в допирната точка.
[tex]\triangle[/tex]MOT е правоъгълен и OT = [tex]\frac{AB}{2}[/tex] = 10 ; MO = MA + AO = 4 + 10 =14;
По Питагор : [tex]МО^{2}[/tex] = [tex]МТ^{2}[/tex] + [tex]ОТ^{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]МТ^{2}[/tex] = [tex]14^{2}[/tex] - [tex]10^{2}[/tex] = (14 + 10)(14 - 10) = 24.4 = [tex]4^{2}[/tex].6 или окончателно MT = 4[tex]\sqrt{6}[/tex]

т. М е външна за окръжността

[Гост]

Може ли чертеж?

[S.B.]

Може ли чертеж?

Вземи лист и молив и чертай: Окръжност с център О и диаметър ( права през т.О) AB. Toчките A и B са върху окръжността.Продължаваш AB извън окръжността от страната на т.A и върху това продължение нанасяш т.M; Внимавай!MA=4 ,a АО = 10;Построяваш допирателната MT (т.T лежи на октъжността като OT [tex]\bot[/tex]MT).Това е цялата философия на чертежа.Аз не мога от моя телефон да изпратя чертежа.

[Гост]

Може ли чертеж?

Вземи лист и молив и чертай: Окръжност с център О и диаметър ( права през т.О) AB. Toчките A и B са върху окръжността.Продължаваш AB извън окръжността от страната на т.A и върху това продължение нанасяш т.M; Внимавай!MA=4 ,a АО = 10;Построяваш допирателната MT (т.T лежи на октъжността като OT [tex]\bot[/tex]MT).Това е цялата философия на чертежа.Аз не мога от моя телефон да изпратя чертежа.

Не разбрах DD Можете да го нарисувате, да снимате и да сложите снимка

[Петър Евгениев]

Дадена е окръжност с диаметър AB, който е равен на 20см. Върху AB е взета т.М, така че AM=[tex]\frac{1}{5}[/tex].AB и т.М е външна за окръжността. Дължината на допирателната от т.М към окръжността е:
Моля за подробно решение!

Нямам практиката да пиша задача, която вече е решена, тоест да пиша след някой, защото смятам, че е неуважително.
Но в този случай ще направя изключение. (Просто, защото искам един чертеж да сложа)
От 8 клас знаем, че радиусът е перпендикулярен на окръжността в точката на допиране. А пък 9 клас знаем Питагорова теорема.
Даден ти е диаметъра [tex]AB=20[/tex], тогава радиусът [tex]AO=OB=10[/tex], знаеш също, че [tex]M[/tex] е външна точка за окръжността и че [tex]AM=\frac{AB}{5}[/tex], но [tex]AB=20 \Rightarrow AM=\frac{20}{5}=4[/tex], значи [tex]AM=4[/tex]
Допълнително построявам радиусът, който е перпендикулярен на точката на допиране [tex]D[/tex]
[tex]OD\bot MD \leftarrow[/tex] оттук [tex]\angle MDO=90^\circ[/tex], то това си означава перпендикулярно.
Търсим [tex]MD=?[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle MOD[/tex], до тук знаем [tex]MO=10+4=14, MD=10(радиус)[/tex], и не знаем само катета, а точно него търсим.
Питагорова теорема за този триъгълник:
$$MD^{2}+DO^{2}=MO^{2}$$
Заместваш стойностите, които току казах, че знаем.
$$MD^{2}=14^{2}-10^{2}=96$$
$$MD^{2}=96$$
Коренуваш двете страни на това уравнение.(Или прехвърляш и формулата сбор по разлика, не знам как ви учат)
$$MD=\pm \sqrt{96}$$
Обаче в [tex]MD[/tex] като геометрично понятие отсечка няма как да има отрицателна стойност...
$$MD=\sqrt{96}$$
Делиш 96 на 16 да видиш, че 96=16.6 и тъй като 16 е точен квадрат, който може да извадиш пред корен отговора придобива този вид.
$$MD=\sqrt{16.6}=4\sqrt{6}$$
Смятам, че по-подробно не може.