Задачи за подготовка за контролно

[Гост]

1 зад.Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD) се пресичат в т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки M и N. Ако АВ = 7см и CD = 3, то на колко е равна дължината на отсечката MN?
2 зад. Катетите в правоъгълен триъгълник са 15см и 20см. Намерете медианата, височината и ъглополовящата към хипотенузата.

[Davids]

1. Точка, успоредна на права? Нещо не ме кефи условието, провери го пак
2. Давам стъпки, сметките и съображенията оставям на теб
- Питагорова теорема, за да намерим хипотенузата;
- медианата е равна на половината от хипотезнуата;
- за височината позлваш метричната зависимост: $ch = ab$;
- за ъглополовящата имаш няколко варианта:
* формулата за ъглополовяща към хипотенуза е $l_c = \frac{\sqrt{2}ab}{a + b}$ (извежда се лесно със свойството на ъглополовящата, че перпендикулярите към раменете на ъгъла са равни)
* ако означиш едната част, която отсича ъглополовящата към хипотенузата, с $x$, то за другата ще остане $c - x$ и ще можеш да ползваш пропорцията, която ти дава свойството на ъглополовящата ($\frac{x}{c-x} = \frac{b}{a}$ или както ти е чертежа)
* другите варианти бях забравил, че не са за 9. клас точно

[Гост]

1 зад. Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD) се пресичат в т.О. Построена е права през т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки М и N. Ако AB e 7 и CD e 3, то дължината на отсечката МN е равна на?

[Davids]

1 зад. Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD) се пресичат в т.О. Построена е права през т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки М и N. Ако AB e 7 и CD e 3, то дължината на отсечката МN е равна на?

В $\Delta AOB$ имаш подобие на $\Delta DCO \sim ABO$ с коефициент на подобие $k = 3:7$. Това веднага означава, че $\frac{AD}{DO} = \frac{BC}{CO} = \frac{4}{3}$

Сега разглеждаме подобието $\Delta ADC \sim \Delta AON$, където коефициентът на подобие е $k = 4:7$. Оттам непосредствено $\frac{CD}{ON} = \frac{4}{7} \Rightarrow ON = \frac{21}{4} = 5,25$. Съвсем аналогично и $\frac{CD}{OM} = \frac{4}{7} \Rightarrow MO = 5,25$. И сумаро $MN = 10,5$

[Гост]

1 зад. Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD) се пресичат в т.О. Построена е права през т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки М и N. Ако AB e 7 и CD e 3, то дължината на отсечката МN е равна на?

В $\Delta AOB$ имаш подобие на $\Delta DCO \sim ABO$ с коефициент на подобие $k = 3:7$. Това веднага означава, че $\frac{AD}{DO} = \frac{BC}{CO} = \frac{4}{3}$

Сега разглеждаме подобието $\Delta ADC \sim \Delta AON$, където коефициентът на подобие е $k = 4:7$. Оттам непосредствено $\frac{CD}{ON} = \frac{4}{7} \Rightarrow ON = \frac{21}{4} = 5,25$. Съвсем аналогично и $\frac{CD}{OM} = \frac{4}{7} \Rightarrow MO = 5,25$. И сумаро $MN = 10,5$

Не го разбрах! Може ли по-подробно описано. Или ако някой може да го напише на лист и да го снима и прати.

[Гост]

Или ако някой може да го напише на лист и да го снима и прати.

Не е кръжок по фотография, за да ти го снима някой и да ти го праща. Достатъчно добре са обяснени нещата. Нахалството трябва да има граница, както [tex]\lim_{x \to 0}x=0[/tex]

[Гост]

1 зад. Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB е успоредна на CD) се пресичат в т.О. Построена е права през т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки М и N. Ако AB e 7 и CD e 3, то дължината на отсечката МN е равна на?

В $\Delta AOB$ имаш подобие на $\Delta DCO \sim ABO$ с коефициент на подобие $k = 3:7$. Това веднага означава, че $\frac{AD}{DO} = \frac{BC}{CO} = \frac{4}{3}$

Сега разглеждаме подобието $\Delta ADC \sim \Delta AON$, където коефициентът на подобие е $k = 4:7$. Оттам непосредствено $\frac{CD}{ON} = \frac{4}{7} \Rightarrow ON = \frac{21}{4} = 5,25$. Съвсем аналогично и $\frac{CD}{OM} = \frac{4}{7} \Rightarrow MO = 5,25$. И сумаро $MN = 10,5$

Как разбираме, че имаме подобие?

[Davids]

Всичките подобия в задачата се въртят около т.нар. теорема на Талес. Ако две успоредни прави бъдат пресечени с трета, то имаш един набор от ъгли, които са равни или допълващи се до 180 градуса, и също един набор от отношения, които е редно да можеш да съобразяваш, тъй като са доста основно знание в училищната математика (и също изобщо, нали). Може да се информираш тук, както и из целия интернет
А детайлите около подобието на триъгълници по принцип иначе трябва да си учил вече и да можеш да се ориентираш сам там