Моля обяснете ми задачата!

[Гост]

Знам, че я има в сайта, но не е описана. Ето задачата: Продълженията на бедрата AD и BC на трапеца ABCD (AB || CD) се пресичат в точка О. Построена е права през т.О, успоредна на основите му, която пресича продълженията на диагоналите в точки М и N. Ако AB = 7 и CD = 3, то дължината на отсечката МN е равна на?

[Nathi123]

Нека правата m е през точка О успоредна на АВ. [tex]AC\cap m = M ; BD\cap m = N ; OM = x ; ON = y ; MN = OM + ON = x+y[/tex].
[tex]\triangle OCM\approx \triangle ABC\Rightarrow \frac{x}{AB}=\frac{OC}{BC} ; \triangle DCO\approx \triangle ABO\Rightarrow \frac{DC}{AB} = \frac{OC}{OB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OC}{OB}=\frac{3}{7}\Rightarrow OC=3t ; OB=7t\Rightarrow BC= 7t-3t=4t \Rightarrow \frac{x}{7}= \frac{3t}{4t}\Rightarrow x = \frac{21}{4}[/tex].
Аналогично [tex]\frac{y}{AB} = \frac{DO}{AD}=\frac{DC}{AB-CD}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=y= \frac{21}{4}\Rightarrow MN=\frac{21}{2}[/tex].

[S.B.]

Колежката ева най-подробно е описала задачата,но Вие продължавате да настоявате!Имайте предвид,че в този форум никой не е длъжен да удовлетворава желания на когото и да било.Ние нито сме платени от държавния бюджет нито от Вас.Всичко което правим е доброволно.Вие сте Гост и ние Ви казваме:Добре дошли във форума!Чувствайте се като у дома си,но ...не забравяйте,че сте на гости.Ето Ви отново решението на задачата.Вземете лист хартия и молив и си начертайте чертежа,защото такъв няма да получите:
ПРОДЪЛЖЕНИЯТА на бедрата на трапеца АBCD AD и BC се пресичат в т.О;Построена е права l,която минава през т.О и l II AB;ПРОДЪЛЖЕНИЯТА на диагоналите AC и BD пресичат l съответно в т.M и N;Tърсим отс.MN = ?
[tex]\triangle[/tex]AOB и [tex]\triangle[/tex]COD са подобни ( I признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{АО}{DO}[/tex] = [tex]\frac{BO}{CO}[/tex] = [tex]\frac{AB}{CD}[/tex] = [tex]\frac{7}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AO = 7x,DO = 3x , BO= 7x CO = 3x ;
[tex]\triangle[/tex]OAM и [tex]\triangle[/tex]ADC са подобни ( I признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{АО}{AD}[/tex] = [tex]\frac{OM}{DC}[/tex] ; AO = 7x , AD = AO - DO = 7x - 3x = 4x
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{7x}{4x}[/tex] = [tex]\frac{OM}{3}[/tex] , от където OM = [tex]\frac{21}{4}[/tex] ;
[tex]\triangle[/tex]BON и [tex]\triangle[/tex]BDC са подобни ( I признак)[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{BO}{BC}[/tex] = [tex]\frac{NO}{DC}[/tex] ;BO = 7x , BC = BO - CO = 7x - 3x = 4x
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{7x}{4x}[/tex] = [tex]\frac{NO}{3}[/tex] от където NO = [tex]\frac{21}{4}[/tex]
MN = MO + NO = [tex]\frac{21}{4}[/tex] + [tex]\frac{21}{4}[/tex] = [tex]\frac{21}{2}[/tex] = 10,5