Задачи

[Гост]

Може ли помощ с задачи 322 , 323, 325 и 327

[KOPMOPAH]

$322$
Вероятно в училище сте учили общата формула за медиана към страната $b$ $$ m_b=\frac{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}2$$
В дадения случай търсената основа е $a$, бедрата са $b=c=4$, $m_b=3$ и формулата става $$3=\frac{\sqrt{2.a^2+2.4^2-4^2}}2 $$ след преработка се получава $a=\sqrt {10}$

Лицето можеш да намериш или по Херонова формула $$ S=\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ (ако сте я учили), или намирайки височината от Питагорова теорема спрямо бедро и половин основа $$h_a^2=4^2-\left(\frac{\sqrt{10}}2\right)^2$$

[ева]

323 зад. [tex]\triangle[/tex]АВС-равнобедрен (АС=ВС) Построяваме АМ- медиана и СН-височина и медиана.Нека АМ пресича СН в
т.G -медицентър [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AG}{MG}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] т.е. AG=2MG (1) знаем AM=5 см.;AG+MG=5 ;(от (1)) 2MG+MG=5 [tex]\Rightarrow[/tex] MG=[tex]\frac{5}{3}[/tex] см.
(от (1)) AG=[tex]\frac{10}{3}[/tex] см. [tex]\triangle[/tex]AHG-правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex](2\sqrt{2})^{2}[/tex]+[tex]GH^{2}[/tex]=[tex](\frac{10}{3})^{2}[/tex] ;[tex]GH^{2}[/tex]=[tex]\frac{100}{9}[/tex]-8; GH=[tex]\sqrt{\frac{28}{9}}[/tex]; GH=[tex]\frac{2\sqrt{7}}{3}[/tex] см. (2)
т.G-медиц.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{CG}{GH}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] т.е. [tex]\frac{CG}{\frac{2\sqrt{7}}{3}}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CG=[tex]\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex] см. (3)
от (2) и (3) получаваме CH=CG+GH=[tex]\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex]+[tex]\frac{2\sqrt{7}}{3}[/tex] ; CH=[tex]\frac{6\sqrt{7}}{3}[/tex] см.

Скрит текст: покажи

Довърши задачата сам.

[Гост]

$322$
Вероятно в училище сте учили общата формула за медиана към страната $b$ $$ m_b=\frac{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}2$$
В дадения случай търсената основа е $a$, бедрата са $b=c=4$, $m_b=3$ и формулата става $$3=\frac{\sqrt{2.a^2+2.4^2-4^2}}2 $$ след преработка се получава $a=\sqrt {10}$

Лицето можеш да намериш или по Херонова формула $$ S=\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ (ако сте я учили), или намирайки височината от Питагорова теорема спрямо бедро и половин основа $$h_a^2=4^2-\left(\frac{\sqrt{10}}2\right)^2$$

На 323 зад а подточка колко е? Аз получавам 4[tex]\sqrt{2}[/tex], а в отговорите пише друго

[Гост]

323 зад. [tex]\triangle[/tex]АВС-равнобедрен (АС=ВС) Построяваме АМ- медиана и СН-височина и медиана.Нека АМ пресича СН в
т.G -медицентър [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{AG}{MG}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] т.е. AG=2MG (1) знаем AM=5 см.;AG+MG=5 ;(от (1)) 2MG+MG=5 [tex]\Rightarrow[/tex] MG=[tex]\frac{5}{3}[/tex] см.
(от (1)) AG=[tex]\frac{10}{3}[/tex] см. [tex]\triangle[/tex]AHG-правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex](2\sqrt{2})^{2}[/tex]+[tex]GH^{2}[/tex]=[tex](\frac{10}{3})^{2}[/tex] ;[tex]GH^{2}[/tex]=[tex]\frac{100}{9}[/tex]-8; GH=[tex]\sqrt{\frac{28}{9}}[/tex]; GH=[tex]\frac{2\sqrt{7}}{3}[/tex] см. (2)
т.G-медиц.[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{CG}{GH}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] т.е. [tex]\frac{CG}{\frac{2\sqrt{7}}{3}}[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CG=[tex]\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex] см. (3)
от (2) и (3) получаваме CH=CG+GH=[tex]\frac{4\sqrt{7}}{3}[/tex]+[tex]\frac{2\sqrt{7}}{3}[/tex] ; CH=[tex]\frac{6\sqrt{7}}{3}[/tex] см.

Скрит текст: покажи

Довърши задачата сам.

Оттук става, че CH = 2\sqrt{7}
S = \frac{2\sqrt{7}.4\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{14}, а отговорите не са такива

[KOPMOPAH]

...
S = \frac{2\sqrt{7}.4\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{14}, а отговорите не са такива

$323$
Я да видим какви са верните отговори, а дали са "такива" е отделен въпрос

Пак използваме великата формула $$ m_b=\frac{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}2$$ Този път бедрото $b=c$ е неизвестно, а са дадени основата $a=4\sqrt 2$ и медианата $5$. Замествайки, получаваме $$ 5=\frac{\sqrt{2(4\sqrt 2)^2+2b^2-b^2}}2$$ $$10=\sqrt{2(4\sqrt 2)^2+b^2}$$ $$100=64+b^2 \Rightarrow b=6$$
оттам по Херонова формула лицето, а периметъра най-лесно ще намериш като събереш бедрата и основата
Предполагам, че отговорите са "такива"

[Гост]

...
S = \frac{2\sqrt{7}.4\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{14}, а отговорите не са такива

$323$
Я да видим какви са верните отговори, а дали са "такива" е отделен въпрос

Пак използваме великата формула $$ m_b=\frac{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}2$$ Този път бедрото $b=c$ е неизвестно, а са дадени основата $a=4\sqrt 2$ и медианата $5$. Замествайки, получаваме $$ 5=\frac{\sqrt{2(4\sqrt 2)^2+2b^2-b^2}}2$$ $$10=\sqrt{2(4\sqrt 2)^2+b^2}$$ $$100=64+b^2 \Rightarrow b=6$$
оттам по Херонова формула лицето, а периметъра най-лесно ще намериш като събереш бедрата и основата
Предполагам, че отговорите са "такива"

Пак не излиза лицето. Излиза, че е 4[tex]\sqrt{14}[/tex] Ето отговорите:

[ева]

Пропуснала съм да съкратя.Получава се СН=2[tex]\sqrt{7}[/tex] см.
Забеляза ли,че отг. на 322 зад.б) и на 323 зад.а) са едно и също число Може да има печатна грешка.
Отговорът за периметър е верен Това получих и аз.

[Гост]

Искаш ли помощ за 327 зад.,или вече е късно ?
Отговорът в учебника е верен.

[Гост]

Искаш ли помощ за 327 зад.,или вече е късно ?
Отговорът в учебника е верен.

Да

[KOPMOPAH]

$323$
Я пак да видим какви са верните отговори, а дали има печатна грешка - съдете сами

Обединяваме се около това, че периметърът $P=12+4\sqrt{2}$, който сме получили като сума на бедрата $b=6$ $a=4\sqrt{2}$
Тогава за Херонова формула ни трябва полупериметърът $$p=6+2\sqrt{2},$$съответно $$p-a=6-2\sqrt{2},$$ $$p-b=6+2\sqrt{2}-6=2\sqrt{2},$$ $$p-c=6+2\sqrt{2}-6=2\sqrt{2}.$$
Лицето, според великия математик от древността Херон, е $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{(6+2\sqrt{2})(6-2\sqrt{2})(2\sqrt{2})(2\sqrt{2})}, $$след извършване на действията $S=4\sqrt 3 \ne \frac32\sqrt {15}\;\;\;\;\;\;\;\;$

[ева]

327 зад. ABCD-равнобедрен трапец (AD=BC=17 см.),К(О;[tex]\frac{15}{2}[/tex] см.)-вписана окр.
AB=a=? CD=b=?
Нека DH е височина на ABCD,като DH=15 см. [tex]\triangle[/tex]AHD-правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AH^{2}[/tex]+[tex]DH^{2}[/tex]=[tex]AD^{2}[/tex] т.е.
([tex]\frac{a-b}{2})^{2}[/tex]+[tex]15^{2}[/tex]=[tex]17^{2}[/tex] (1)

ABCD е описан трапец [tex]\Rightarrow[/tex] AB+CD=AD+BC т.е. a+b=2.17 ; a=34-b (2) [зам.(2) в (1) ]
[tex]\frac{(34-2b)^{2}}{4}[/tex]+225=289 /.4[tex]\ne[/tex]0

... [tex]b^{2}[/tex]-34b+225=0 D=289-225=64 [tex]b_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{17\pm8}{1}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]b_{1 }[/tex]=9 см. или [tex]b_{2 }[/tex]=25 см. [връщаме се към (2)]
[tex]а_{1 }[/tex]=25 см. или [tex]а_{2 }[/tex]=9 см.

Скрит текст: покажи

И в двата случая имаме един и същи трапец.

отг.25 см. 9 см.