Питагорова теорема

[hari]

Диагоналите на правоъгълен трапец са взаимноперпендикулярни. По-големият от тях се дели от пресечената им точка на отсечки 36 и 64. Да се намерят основите на трапеца.


ДО=36 и ОВ=64 следователно диагонала ДВ=100 см. Този диагонал е хипотенуза в правоъгълния триъгълник АДВ.
По метода на налучкване прилагам Питагорова теорема 100^{2}=x^{2}+y^{2}
и намирам числата 80 и 60.
Това така ли е?
Ако е верно, как да разбера 80 или 60 ми е бедро?
И не знам как да продължа...

[martin123456]

[tex]ABCD[/tex] ни е трапецът и нека [tex]a=AB>CD=b[/tex] и [tex]BD > AC[/tex]. от [tex]\Delta AOB \sim \Delta COD[/tex]=>[tex]1 < \frac{AB}{CD}=\frac{BO}{DO}[/tex]=>[tex]BO>DO[/tex]=>[tex]BO=64[/tex], [tex]DO=36[/tex]. от подобието [tex]\frac{AB}{CD}=\frac{64}{36}=\frac{16}{9}[/tex]=>[tex]a=16x[/tex], [tex]b=9x[/tex]
лесно се забелязва, че [tex]\Delta AOB \sim \Delta DAB[/tex]=>[tex]\frac{BO}{AB}=\frac{AB}{DB}[/tex], заместваме [tex]\frac{64}{16x}=\frac{16x}{100}[/tex]=>[tex]x[/tex]

[ganka simeonova]

Нека трапецът е ABCD; предечната точка на диагоналите е О.
Нека малката основа е b, голямата е а; късото бедро е c, големият диагонал с d, а малкият с d1.
От метричната зависимост за DAB=> [tex]AO^2=BO.OD=>AO=48[/tex]

От подобието на AOB; COD=> [tex]\frac{a}{ b}=\frac{64}{ 36}=\frac{AO}{CO } =>CO=27 =>\frac{16}{9 } =>a=16x; b=9x[/tex]

После приложи пит. т-ми за [tex]1) \Delta DAB=>c^2=d^2-a^2=100^2-256x^2[/tex]

[tex]2)\Delta ADC=>c^2=d1^2-b^2=63^2-81x^2[/tex]

После изравняваш 1) и 2) и намираш х.

[hari]

Благодаря Ви.

[hari]

"От метричната зависимост за DAB=> АО^{2}=BO*OD"

Това не го разбирам или се забудалих нещо.

Не мога да сетя защо АОВ е подобен на ДАВ

[hari]

Сетих се
Имаме общ връх и метрични зависимости между две страни - нали?

[hari]

Не, не така. не мога да се сетя.

[ganka simeonova]

метрична зависимост за височина в прав. триъгълник [tex]h^2=a_1b_1[/tex]

[hari]

Ама защо е h - височина - нещо съм забравил - защо там има 90 градуса.
Метричните зависимости ги зная, но не мога де се сетя защо АО е височина.

[ganka simeonova]

Казано е, че диагоналите са перпендикулярни

[hari]

Току що си го доказах по най-трудния начин - изразих всички възможни ъгли.
А то го пишело в условието - много съм тъп. Това съм го пропуснал - въобще.Като не го отбележа - и все едно го няма.

Много благодаря.

[ganka simeonova]

Чети внимателно. Ако пропуснеш някоя част от условието, не можеш да решиш задачата!

[hari]

Ами, защото обикновено решавам по няколко задачи. Оставям едната, почвам другата. Понякога ми блясва по някоя задача.