Питагор

[hari]

Диагоналът на равнобедрен трапец е перпендикуляран на бедрото. Голямата му основа е а, а сборът на малката основа и бедрото е[tex]\frac{3a}{4}[/tex] . Да се намери малката основа.

То зи път съм отчел, че диагонала е перпендикулярен на бедрото, защото ми се получава правоъгълен триъгълник АСВ, в който СН е височина.
Чрез метрични зависимости:
[tex]CH^{2}[/tex]=AB*HB
HB=[tex]\frac{a-b}{2 }[/tex]
[tex]c^{2}=a\frac{a-b}{2 }[/tex]

От условието
[tex]b+c=\frac{3a}{4 }[/tex]
[tex]c^{2}=(\frac{3a}{4}-b)^2[/tex]

Приравнявам десните страни и решавам уравнението за b

Трябва да получа [tex]\({2-\sqrt{3})a}/{ 4}[/tex] Ама не го получавам

[martin123456]

[tex]CD=y[/tex]=>[tex]AD=\frac{3a}{4}-y[/tex]
спускаме 2те височини към голямата основа от C,D - CN, DM. имаме MN=y, [tex]AM=NB=\frac{a-y}{2}[/tex]=> питагор за [tex]\Delta AMD[/tex]: [tex]DM^2=(\frac{3a}{4}-y)^2-(\frac{a-y}{2})^2=CN^2[/tex]
има т-ма която казва [tex]CN^2=AN.NB[/tex]=>[tex](\frac{3a}{4}-y)^2-(\frac{a-y}{2})^2=\frac{a-y}{2}.\frac{a+y}{2}[/tex]=>[tex]y[/tex]:
[tex]\frac{9a^2}{16}-\frac{3a}{2}y+y^2-\frac{a^2-2ay+y^2}{4}=\frac{a^2-y^2}{4}[/tex]
[tex]9a^2-24ay+16y^2-4a^2+8ay-4y^2=4a^2-4y^2[/tex]
[tex]a^2-16ay+16y^2=0[/tex]
решаваме го относно [tex]y[/tex]: [tex]D=2^8a^2-2^6a^2=2^6a^2.3[/tex]=> [tex]y_{1,2}=\frac{16a \pm 8a\sqrt{3}}{32}=\frac{2a \pm a\sqrt{3}}{4}[/tex]
по големият не е корен, понеже [tex]AD=\frac{3a}{4}-y > 0[/tex]=>[tex]y <\frac{3a}{4}[/tex]

[hari]

Аууу, това е страшно.Благодаря ти.

[hari]

Марто, коя е тази теорема която казва - за височината. Не я знам. Но си го обяснявам чрез подобни правоъгълни триъгълници. Не знам дали съм прав, ако не съм - моля те кажи я. Къде да я намеря.

Благодаря ти.

[martin123456]

да прав си, с подобни триъгълници се доказва тази т-ма
т-мата е: в правоъгълен триъгълник височината към основата на квадрат = прозиведението на проекциите на катетите
и се доказва с подобни триъгълници

[ismarti]

[tex]CD=y[/tex]=>[tex]AD=\frac{3a}{4}-y[/tex]
спускаме 2те височини към голямата основа от C,D - CN, DM. имаме MN=y, [tex]AM=NB=\frac{a-y}{2}[/tex]=> питагор за [tex]\Delta AMD[/tex]: [tex]DM^2=(\frac{3a}{4}-y)^2-(\frac{a-y}{2})^2=CN^2[/tex]
има т-ма която казва [tex]CN^2=AN.NB[/tex]=>[tex](\frac{3a}{4}-y)^2-(\frac{a-y}{2})^2=\frac{a-y}{2}.\frac{a+y}{2}[/tex]=>[tex]y[/tex]:
[tex]\frac{9a^2}{16}-\frac{3a}{2}y+y^2-\frac{a^2-2ay+y^2}{4}=\frac{a^2-y^2}{4}[/tex]
[tex]9a^2-24ay+16y^2-4a^2+8ay-4y^2=4a^2-4y^2[/tex]
[tex]a^2-16ay+16y^2=0[/tex]
решаваме го относно [tex]y[/tex]: [tex]D=2^8a^2-2^6a^2=2^6a^2.3[/tex]=> [tex]y_{1,2}=\frac{16a \pm 8a\sqrt{3}}{32}=\frac{2a \pm a\sqrt{3}}{4}[/tex]
по големият не е корен, понеже [tex]AD=\frac{3a}{4}-y > 0[/tex]=>[tex]y <\frac{3a}{4}[/tex]

Извинявай, може ли да обясниш, като на тъпанар, защо по-големият не е решение?

[strangerforever]

Приемаме, че по-големият е корен => y < [tex]\frac{3a}{ 4}[/tex] <=> [tex]\frac{2a + a\sqrt{3} }{4 }[/tex] < [tex]\frac{3a}{ 4}[/tex], делим на a, умножаваме по 4 и получаваме 2 + [tex]\sqrt{3}[/tex] < 3 <=> [tex]\sqrt{3}[/tex] < 1, което е >!< => не е корен.