Как се решава тази задача?

[Гост]

[tex]\frac{sin\alpha.cos\alpha}{sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha}[/tex], ако tg\alpha = 4

[Davids]

$\frac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} = \frac{2sin\alpha cos\alpha}{-2(cos^2\alpha - sin^2\alpha)} = -\frac{1}{2}.\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} = -\frac{1}{2}tg2\alpha$ и сега ти остава да заместиш с формулата за тангенс на удвоен ъгъл

[Гост]

$\frac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} = \frac{2sin\alpha cos\alpha}{-2(cos^2\alpha - sin^2\alpha)} = -\frac{1}{2}.\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} = -\frac{1}{2}tg2\alpha$ и сега ти остава да заместиш с формулата за тангенс на удвоен ъгъл

А тази: [tex]\frac{2sin\alpha+5cos\alpha}{7sin\alpha-3cos\alpha}[/tex], ако tg\alpha = - 2

[S.B.]

Втори начин : Знаеш ,че cos[tex]\alpha[/tex] [tex]\ne[/tex]0 и tg[tex]\alpha[/tex] = 4 .Делиш числителя и знаменателя на [tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex][tex]\ne[/tex]0
[tex]\frac{sin\alpha.cos\alpha}{sin\alpha^{2} - cos\alpha^{2}}[/tex] = [tex]\frac{\frac{sin\alpha.cos\alpha}{cos^{2}\alpha}}{\frac{sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}}[/tex] = [tex]\frac{\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}{\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha} - 1}[/tex] = [tex]\frac{tg\alpha}{tg^{2}\alpha - 1}[/tex] = [tex]\frac{4}{16 - 1}[/tex] = [tex]\frac{4}{15}[/tex]

[S.B.]

$\frac{sin\alpha cos\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha} = \frac{2sin\alpha cos\alpha}{-2(cos^2\alpha - sin^2\alpha)} = -\frac{1}{2}.\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} = -\frac{1}{2}tg2\alpha$ и сега ти остава да заместиш с формулата за тангенс на удвоен ъгъл

А тази: [tex]\frac{2sin\alpha+5cos\alpha}{7sin\alpha-3cos\alpha}[/tex], ако tg\alpha = - 2

Делиш числителя и знаменателя на cos[tex]\alpha[/tex]:
[tex]\frac{\frac{2sin\alpha + 5cos\alpha}{cos\alpha}}{\frac{7sin\alpha -3cos\alpha}{cos\alpha}}[/tex] = [tex]\frac{2tg\alpha + 5}{7tg\alpha - 3}[/tex] = [tex]\frac{- 4 + 5}{- 14 - 3}[/tex] = [tex]\frac{1}{- 17}[/tex] = - [tex]\frac{1}{17}[/tex]