Може ли решение на една задача?

[Гост]

299 задача

[S.B.]

tg[tex]\alpha[/tex] - cotg[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{7}{12}[/tex] Необходимо ти е да получиш sin[tex]\alpha[/tex] и cos[tex]\alpha[/tex] за да решиш всичките подусловия.Не сте изучавали още формулите за удвоен ъгъл ,но сте учили квадратни уравнения!
tg[tex]\alpha[/tex] - [tex]\frac{1}{tg\alpha}[/tex] = [tex]\frac{7}{12}[/tex]
Нека полжим tg[tex]\alpha[/tex] = t и получаваме : t - [tex]\frac{1}{t}[/tex] = [tex]\frac{7}{12}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 12[tex]t^{2}[/tex] - 7t -12 = 0 ; D = 625 ,[tex]\sqrt{D}[/tex] = 25; Получаваш [tex]t_{1 }[/tex] = [tex]\frac{4}{3}[/tex] , [tex]t_{2 }[/tex] = - [tex]\frac{3}{4}[/tex] или получаваш: tg[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex] и tg[tex]\alpha[/tex] = -[tex]\frac{4}{3}[/tex]
1) [tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{4}{3} \\ sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \end{array}[/tex] и 2)[tex]\begin{array}{|l} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = - \frac{3}{4} \\sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1 \end{array}[/tex]
Мисля,че все още не сте учили кога tg[tex]\alpha[/tex] < 0 ,така,че можеш да приемеш само положителния резултат и респективно само първата система,която се решава,чрез заместване и ще получиш sin[tex]\alpha[/tex] и cos[tex]\alpha[/tex], а след това всичко което ти е необходимо.