Как се доказва?

[Гост]

В правоъгълен триъгълник ABC (C = 90) ъглополовящата BL при върха B пресича страната AC в точка L. Ако AL : LC =2:1, докажете че ABC е подобен на BLC.

[S.B.]

От свойството на ъглополовящата [tex]\Rightarrow[/tex]AL:LC = AB : BC,но AL :LC = 2:1 [tex]\Rightarrow[/tex] AB : BC = 2:1 [tex]\Rightarrow[/tex] AB = 2.BC или :
BC лежи срещу 30[tex]^\circ[/tex] и следователно [tex]\angle[/tex]А = 30[tex]^\circ[/tex],а [tex]\angle[/tex]B = 60[tex]^\circ[/tex] и понеже BL e ъглополовяща то [tex]\angle[/tex]LBC = 30[tex]^\circ[/tex];
В [tex]\triangle[/tex]LBC: [tex]\angle[/tex]C = 90[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]LBC = 30[tex]^\circ[/tex]
В [tex]\triangle[/tex]АBC: [tex]\angle[/tex]C = 90[tex]^\circ[/tex],[tex]\angle[/tex]A = 30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABC [tex]\approx[/tex] [tex]\triangle[/tex]LBC по I-ви признак