Да се намери трета страна

[Гост]

Трябват ми решения на няколко задачи. И те са 60, 61,62,64,66,68

[Гост]

Спешно - в Пирогов!

[KOPMOPAH]

Спешно, освен в "Пирогов" има и в пожарната

$60$ задача - след като най-голямата страна на подобния триъгълник е $10$, а на първоначалния - $20$, значи коефициентът на подобие е отношението им, демек $0,5$ и всички страни на новия триъгълник са два пъти по-малки.

$61$ задача - след като основата е $24$, а бедрото - $15$, по Питагорова Т намираш височината $h_c=9$, оттам лицето $S$ чрез основата и височината. Височината към бедрото ще получиш от формулата $S=\frac {b.h_b}2$, радиуса на вписаната окръжност от $S=p.r$, а на описаната - от $S=\frac {a.b.c}4R$

[Гост]

Спешно, освен в "Пирогов" има и в пожарната

$60$ задача - след като най-голямата страна на подобния триъгълник е $10$, а на първоначалния - $20$, значи коефициентът на подобие е отношението им, демек $0,5$ и всички страни на новия триъгълник са два пъти по-малки.

$61$ задача - след като основата е $24$, а бедрото - $15$, по Питагорова Т намираш височината $h_c=9$, оттам лицето $S$ чрез основата и височината. Височината към бедрото ще получиш от формулата $S=\frac {b.h_b}2$, радиуса на вписаната окръжност от $S=p.r$, а на описаната - от $S=\frac {a.b.c}4R$

Благодаря! Може ли и останалите?

[ева]

66 зад. к=[tex]\frac{4}{5}[/tex];(за първия [tex]\triangle[/tex]ABC) S(ABC)=120 [tex]см.^{2}[/tex]
(за втория [tex]\triangle[/tex]MNP) S(MNP)=?

[tex]\triangle[/tex]ABC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MNP [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{S(ABC)}{S(MNP)}[/tex]=[tex]k^{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{120}{S(MNP)}[/tex]=[tex](\frac{4}{5})^{2}[/tex]

[tex]\frac{120}{S(MNP)}[/tex]=[tex]\frac{16}{25}[/tex]

16.S(MNP)=120.25

S(MNP)=[tex]\frac{3 000}{16}[/tex]=187,5 [tex]см.^{2}[/tex]

[KOPMOPAH]

$62$ задача

Дълго се чудих защо авторите на задачата са дали в условието, че $\measuredangle C = 120^\circ$ . Не намерих отговор. Затова я реших за произволен равнобедрен триъгълник
След като $AM:MB=1:2$, а $CH$ е височина, следователно $AH=HB$, значи $AM=\frac 13 AB$ и $AH=\frac 12 AB$, откъдето $MH=\frac 12 AB- \frac 13 AB=\frac 16 AB$. В крайна сметка получаваме $AM:MH=\frac 13 AB:\frac 16 AB=2:1$

$64$ задача

Известно е, че в трапеца диагоналите и основите образуват подобни триъгълници. И в тази задача авторите са се пошегували с решаващите, защото и ДВАТА диагонала се делят в еднакво отношение от точката им на пресичаме, а не само единият, както е по условие. След като отношението на частите на диагонала е $3$, значи от подобието на триъгълниците, получени от основите и частите на диагоналите до точката на пресичане получаваме, че отношението на основите също е $3$. Ако малката основа обозначим с $b$, то голямата ще е $3b$. Тогава по условие $(3b)^2+b^2=90$, $9b^2+b^2=90 \Rightarrow b=3$. Малката основа е $3$, а голямата - $9$.