Може ли пълно решение на тази задача?

[Гост]

Може ли подробно описано решени на тази задача?

[Добромир Глухаров]

$ny^2+(1-4n)y-3n-3=0;\ n\neq0$

Най-напред намираме дискриминантата $D=(1-4n)^2-4.n.(-3n-3)=1-8n+16n^2+12n^2+12n=28n^2+4n+1$

Съкратената дискриминанта на дискриминантата е $D_1=2^2-28.1=-24<0$, следователно дискриминантата $D>0\ \forall n\in\mathbb{R}$

$y_{1,2}=\frac{4n-1\pm\sqrt{28n^2+4n+1}}{2n}$

Условието за корените се дава от системата $\begin{array}{|l}y_1+y_2>0\ (излишно,\ следва\ от\ (*))\\y_1.y_2>0\\y_1+y_2=(y_1.y_2)^2\ (*)\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}\frac{-3n-3}{n}>0\\\frac{4n-1}{n}=\left(\frac{-3n-3}{n}\right)^2\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}n(n+1)>0\\n(4n-1)=9(n+1)^2\end{array}$

$n\in(-1;0)$

$4n^2-n=9n^2+18n+9$ -> $5n^2+19n+9=0$

$D=19^2-4.5.9=361-180=181$

$n=\frac{-19-\sqrt{181}}{10}<-1$ - не отговаря на условието $y_1.y_2>0$

$n=\frac{\sqrt{181}-19}{10}\in(-1;0)$

Следователно $n=\sqrt{1,81}-1,9$ е търсената стойност.

[Гост]

$ny^2+(1-4n)y-3n-3=0;\ n\neq0$

Най-напред намираме дискриминантата $D=(1-4n)^2-4.n.(-3n-3)=1-8n+16n^2+12n^2+12n=28n^2+4n+1$

Съкратената дискриминанта на дискриминантата е $D_1=2^2-28.1=-24<0$, следователно дискриминантата $D>0\ \forall n\in\mathbb{R}$

$y_{1,2}=\frac{4n-1\pm\sqrt{28n^2+4n+1}}{2n}$

Условието за корените се дава от системата $\begin{array}{|l}y_1+y_2>0\ (излишно,\ следва\ от\ (*))\\y_1.y_2>0\\y_1+y_2=(y_1.y_2)^2\ (*)\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}\frac{-3n-3}{n}>0\\\frac{4n-1}{n}=\left(\frac{-3n-3}{n}\right)^2\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}n(n+1)>0\\n(4n-1)=9(n+1)^2\end{array}$

$n\in(-1;0)$

$4n^2-n=9n^2+18n+9$ -> $5n^2+19n+9=0$

$D=19^2-4.5.9=361-180=181$

$n=\frac{-19-\sqrt{181}}{10}<-1$ - не отговаря на условието $y_1.y_2>0$

$n=\frac{\sqrt{181}-19}{10}\in(-1;0)$

Следователно $n=\sqrt{1,81}-1,9$ е търсената стойност.

Условието ми е преписано грешно. Трябва да бъде + 3n - 3 =0

[Добромир Глухаров]

За дискриминантата на уравнението $ny^2+(1-4n)y+3n-3=0$ се получава $D=1-8n+16n^2-12n^2+12n=4n^2+4n+1=(2n+1)^2$

Корените са $y_{1,2}=\frac{4n-1\pm|2n+1|}{2n}$

И по-нататък се решава аналогично... Аз получавам $\begin{array}{|l}n(n-1)>0\\4n^2-n=9n^2-18n+9\end{array}$ и окончателно $\fbox{n=1,7+\sqrt{1,09}}$, но може и да бъркам.

[Гост]

За дискриминантата на уравнението $ny^2+(1-4n)y+3n-3=0$ се получава $D=1-8n+16n^2-12n^2+12n=4n^2+4n+1=(2n+1)^2$

Корените са $y_{1,2}=\frac{4n-1\pm|2n+1|}{2n}$

И по-нататък се решава аналогично... Аз получавам $\begin{array}{|l}n(n-1)>0\\4n^2-n=9n^2-18n+9\end{array}$ и окончателно $\fbox{n=1,7+\sqrt{1,09}}$, но може и да бъркам.

Защо не може да е 1,7 - [tex]\sqrt{1,09}[/tex]

[Гост]

Е, хайде сега!
Числото [tex]1,7 -\sqrt{1,09}[/tex] удовлетворява второто условие - уравнението, но не и неравенството.