Подробно решение на тази задача?

[Гост]

Може ли помощ с тази задача, ако може да е описана подробно?

[S.B.]

Нека Т е мястото на срещата - Влакът от А изминава разстоянието AT = x + 40 ,a влакът от C изминава разстоянието CT = x; като х>0
Преди срещата:
Влак от А: Скорост - [tex]V_{A }[/tex] , Път S = х + 40 , време t = [tex]\frac{x + 40}{V_{A }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{x + 40}{t}[/tex];
Влак от C: Скорост [tex]V_{C }[/tex] , Път S = x, време t = [tex]\frac{x}{V_{C }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{x}{t}[/tex];
След срещата:
Влак от А: Скорост [tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{x + 40}{t}[/tex] ,път S = x , време t = [tex]\frac{24}{13}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] x = [tex]\frac{40 + x}{t}[/tex].[tex]\frac{24}{13}[/tex] или х = [tex]\frac{24(40 + х)}{13t}[/tex] от където:
t = [tex]\frac{24(40 + x)}{13x}[/tex]; (*)
Влак от С: Скорост [tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{x}{t}[/tex] , път S = 40 + x , време t = [tex]\frac{13}{6}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 40 + x = [tex]\frac{x}{t}[/tex].[tex]\frac{13}{6}[/tex] или 40 + х = [tex]\frac{13х}{6t}[/tex] от където :
t = [tex]\frac{13x}{6(40 + x)}[/tex];(**)
Приравняваме (*) = (**) и получаваме:[tex]\frac{24(40 + х)}{13х}[/tex] = [tex]\frac{13х}{6(40 + х)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 144.[tex](40 + х)^{2}[/tex] = [tex](13х)^{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]12^{2}[/tex][tex](40 + х)^{2}[/tex] - [tex](13х)^{2}[/tex] = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[12(40 + x) + 13x][12(40 + x) - 13x] = 0 от където получаваме:
12(40 + х) + 13х = 0 и 12(40 + х) - 13х = 0
1) 12(40 +х) + 13х = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 25х = - 480 или x < 0 - не е решение;
2) 12(40 + х) - 13х =0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] х = 480 км [tex]\Rightarrow[/tex] AC = 2x + 40 = 1000 km
[tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{480}{\frac{24}{13}}[/tex] = [tex]\frac{480.13}{24}[/tex] = 260 км/ч
[tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{480 + 40}{\frac{13}{6}}[/tex] = 240 км/ч

[Гост]

Нека Т е мястото на срещата - Влакът от А изминава разстоянието AT = x + 40 ,a влакът от C изминава разстоянието CT = x; като х>0
Преди срещата:
Влак от А: Скорост - [tex]V_{A }[/tex] , Път S = х + 40 , време t = [tex]\frac{x + 40}{V_{A }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{x + 40}{t}[/tex];
Влак от C: Скорост [tex]V_{C }[/tex] , Път S = x, време t = [tex]\frac{x}{V_{C }}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{x}{t}[/tex];
След срещата:
Влак от А: Скорост [tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{x + 40}{t}[/tex] ,път S = x , време t = [tex]\frac{24}{13}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] x = [tex]\frac{40 + x}{t}[/tex].[tex]\frac{24}{13}[/tex] или х = [tex]\frac{24(40 + х)}{13t}[/tex] от където:
t = [tex]\frac{24(40 + x)}{13x}[/tex]; (*)
Влак от С: Скорост [tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{x}{t}[/tex] , път S = 40 + x , време t = [tex]\frac{13}{6}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] 40 + x = [tex]\frac{x}{t}[/tex].[tex]\frac{13}{6}[/tex] или 40 + х = [tex]\frac{13х}{6t}[/tex] от където :
t = [tex]\frac{13x}{6(40 + x)}[/tex];(**)
Приравняваме (*) = (**) и получаваме:[tex]\frac{24(40 + х)}{13х}[/tex] = [tex]\frac{13х}{6(40 + х)}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] 144.[tex](40 + х)^{2}[/tex] = [tex](13х)^{2}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]12^{2}[/tex][tex](40 + х)^{2}[/tex] - [tex](13х)^{2}[/tex] = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex]
[12(40 + x) + 13x][12(40 + x) - 13x] = 0 от където получаваме:
12(40 + х) + 13х = 0 и 12(40 + х) - 13х = 0
1) 12(40 +х) + 13х = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 25х = - 480 или x < 0 - не е решение;
2) 12(40 + х) - 13х =0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] х = 480 км [tex]\Rightarrow[/tex] AC = 2x + 40 = 1000 km
[tex]V_{A }[/tex] = [tex]\frac{480}{\frac{24}{13}}[/tex] = [tex]\frac{480.13}{24}[/tex] = 260 км/ч
[tex]V_{C }[/tex] = [tex]\frac{480 + 40}{\frac{13}{6}}[/tex] = 240 км/ч

Може ли помощ и с 221 зад.? Знам, че я има решена, но отговорите са други!

[S.B.]

Колегата Добромир Глухаров е дал подробно решение на тази задача и считам,че ще бъде неуважително от моя страна да пиша и аз по същата задача.Още повече Вие сте променили условието.Той е дал достатъчно добро обяснение и Вие можете да решите отново задачата като се съобразите с промененото условие,което всъщност е промяна на само един знак.Желая Ви успех!

[Гост]

Колегата Добромир Глухаров е дал подробно решение на тази задача и считам,че ще бъде неуважително от моя страна да пиша и аз по същата задача.Още повече Вие сте променили условието.Той е дал достатъчно добро обяснение и Вие можете да решите отново задачата като се съобразите с промененото условие,което всъщност е промяна на само един знак.Желая Ви успех!

А за 222. Зад може ли?

[S.B.]

(p + 5)[tex]x^{2}[/tex] - 2(p -1)x + p + 3 = 0
a) p = [tex]\frac{10\sqrt{27} + 18\sqrt{3}}{(- 2\sqrt{3})^{3}}[/tex] = [tex]\frac{10.3\sqrt{3} + 18\sqrt{3}}{-8.3\sqrt{3}}[/tex] = [tex]\frac{48\sqrt{3}}{-24\sqrt{3}}[/tex] = -2
За p = -2 уравнението добива вида : 3[tex]x^{2}[/tex] + 6х + 1 = 0 ; D = 24 и [tex]x_{1 }[/tex] = - 1 + [tex]\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex], [tex]x_{2 }[/tex] = -1 - [tex]\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex];
б) Нека p + 5 = 0 [tex]\Rightarrow[/tex] p = -5 ,тогава уравнението добива вида : 12х - 2 = 0 , х = [tex]\frac{1}{6}[/tex]или:
за p=-5 уравнението има единствен корен х = [tex]\frac{1}{6}[/tex];
в) p[tex]\ne[/tex] -5; D [tex]\ge[/tex]0
D = 4( -10p -14) [tex]\ge[/tex]0; D = 0 когато p = -[tex]\frac{7}{5}[/tex] тогава уравнението има един двоен корен [tex]x_{1 }[/tex] = [tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\frac{p - 1}{p + 5}[/tex] ;
D > 0 - уравнението има два различни реални корена за p[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex],-5)[tex]\cup[/tex](-5,-[tex]\frac{7}{5}[/tex]):
[tex]x_{1 }[/tex] = [tex]\frac{(p - 1) + \sqrt{-10p -14}}{(p + 5)}[/tex] и [tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\frac{(p - 1) - \sqrt{-10p - 14}}{(p + 5)}[/tex]

[Добромир Глухаров]

$221.)$ ТУК съм получил $y_{1,2}=\frac{4n-1\pm\sqrt{(2n+1)^2}}{2n}=\frac{4n-1\pm|2n+1|}{2n}$.

Би трябвало да разкрием модула, но пред него така или иначе имаме и двата знака - плюс, минус, така, че бихме получили:

$1.)\ 2n+1\geq0\Rightarrow n\in[-\frac{1}{2};+\infty)\Rightarrow |2n+1|=2n+1\Rightarrow y_1=\frac{4n-1+(2n+1)}{2n}=\frac{6n}{2n}=3;\ y_2=\frac{4n-1-(2n+1)}{2n}=\frac{2n-2}{2n}=\frac{n-1}{n}$

$2.)\ 2n+1<0\Rightarrow n\in[-\infty;-\frac{1}{2})\Rightarrow |2n+1|=-2n-1\Rightarrow y_1=\frac{4n-1+(-2n-1)}{2n}=\frac{n-1}{n};\ y_2=\frac{4n-1-(-2n-1)}{2n}=\frac{6n}{2n}=3$

и в двата случая единият корен е $3$, а другият $\frac{n-1}{n}$.

$3>0$, а от $\frac{n-1}{n}>0\Rightarrow n\in(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$

$y_1+y_2=(y_1.y_2)^2$

$3+\frac{n-1}{n}=\left(3\cdot\frac{n-1}{n}\right)^2$

$\frac{3n+n-1}{n}=\frac{9n^2-18n+9}{n^2}$

$n(4n-1)=9n^2-18n+9$

$5n^2-17n+9=0$

$n=1,7\pm\sqrt{1,09}$

Но $1,7-\sqrt{1,09}\in(0;1)$, следователно не е решение.

Остава $n=1,7+\sqrt{1,09}$