Задачи

[Гост]

Може ли доказателство на задачите от 55 до 60? Благодаря предварително!

[Гост]

Само 55 и 59

[Гост]

55. При две последователни числа едното от тях е винаги четно, а другото - нечетно. Произведението на четно и нечетно число е винаги четно. Поради тази причина това произведение ще се дели на 2 без остатък.

[KOPMOPAH]

Ако числото е $\overline{abc}=100.a+10.b+c$, то в обратен ред ще изглежда $\overline{cba}=100.c+10.b+a$
Като ги извадим, имаме $100.a+10.b+c-(100.c+10.b+a)=100.a+\cancel{10.b}+c-100.c-\cancel{10.b}-a=99.a-99.c=99(a-c)$
Вижда се, че има коефициент $99$, значи се дели