Задача за уравнение и вписана окръжност в трапец

[emiliq_e]

1. Решете уравнението: ( [tex]x^{2}[/tex]-x)^{2} - 18 ( [tex]x^{2}[/tex]-x) +72=0

2. В равнобедрен трапец с основи 30 и 10 може да се впише окръжност. Намерете радиуса на тази окръжност.

PS: Ще помоля за подробното решение.
Благодаря!

[DekataBG]

1)Полагаме [tex]x^{2} - x = y[/tex]
[tex]y^{2} - 18y + 72=0[/tex]
[tex]D=81-72=9[/tex]
[tex]y_{1,}=9-3=6; y_{2 }=9+3=12[/tex]
[tex]x^{2} - x -6 =0 \cap x^{2} - x - 12 = 0[/tex]
[tex]D=1+4*6=25\cap D=1+4*12=49[/tex]
[tex]x_{1 }=\frac{1-5}{2}=-2;x_{2 }=\frac{1+5}{2}=3 \cap x_{3 }= \frac{1-7}{2}=-3;x_{4 }= \frac{1+7}{2}=4[/tex]

[DekataBG]

Трапецът е описан[tex]\Rightarrow[/tex]AB+CD=AD+BC[tex]\Rightarrow[/tex]AD=BC=20
DH-височина[tex]\Rightarrow[/tex]DH=RS=2r
ABCD-равнобедрен[tex]\Rightarrow AH=\frac{AB-CD}{2}=10[/tex]
Прилагаме Питагорова теорема за [tex]\triangle AHD:AD^{2}=AH^{2}+DH^{2}[/tex]
[tex]400=100 + 4r^{2}[/tex]
[tex]r^{2}=75\Rightarrow r=5\sqrt{5}[/tex]