Правоъгълен тр-к

[Гост]

Даден е правоъгълен тр-к с х-уза 10 и височина към нея 6. Да се намери лицето му. Дали е 30?

[pal702004]

Даден е правоъгълен тр-к с х-уза 10 и височина 6. Да се намери лицето му.

Отговор: 24
Не разваляйте хубавата задачка-закачка.

[KOPMOPAH]

Само pal702004 видя клопката в задачата и я измени, като премахна думичките "към нея". Така триъгълникът стана съществуващ. Това е Питагоровият тр-к (ако използвам кой знае защо налагащата се тенденция да се съкращава ) с катети $6$ и $8$ и х-за $10$. Неговото лице наистина е $24$, както справедливо посочва pal702004

Скрит текст: покажи

защото катета $6$ приемаме за височина

Но да се върнем на първоначалната задача:
Даден е правоъгълен тр-к с х-уза 10 и височина към нея 6. Да се намери лицето му. Дали е 30?
Тр-к с хипотенуза $10$ и височина към нея $6$ просто НЕ СЪЩЕСТВУВА (подобно на равнобедрения трапец от тази задача). И тук е мястото да се чуе мнението на повече хора. Защото, формално погледнато, формулата за лице на триъгълник твърди, че то е равно на половината от произведението на основата и височината (без да се интересува от СЪЩЕСТВУВАНЕТО на триъгълника), а то е $30$ в конкретния случай.
Споделете и вие какво мислите. Аз съм на мнение, че лице, периметър, обем, повърхнина и др. могат да имат само СЪЩЕСТВУВАЩИ фигури и тела. Но математиката е абстрактна наука...

[S.B.]

За съжаление в последно време все повече такива задачи се срещат и най - лошото е,че децата вярват единствено на отговора в сборника.Благодарна съм на КОРМОРАН който ми "сложи обеца на ухото" със задачата за равнобедрения трапец и ми показа макар,че съм на 72 години,че не всичко което"лети" в сборниците " се яде"! От тогава проверявам и считам че при геометричните задачи проверката е висша форма на доверие към коректността на задачата.В случая не се сетих,че катетите са 6 и 8 ,но проверих дали височината е средно геометрична на проекциите на катетите :[tex]6^{2} = x(10 - x) \Leftrightarrow x^{2} - 10x + 36 = 0 ,D= -44 < 0[/tex] и разбрах,че този триъгълник не съществува.