Грешка в задачата!

[mimoslav4eto]

В [tex]\Delta[/tex] ABC са построени височината BD и ъглополовящите на [tex]\angle[/tex] ABD и [tex]\angle[/tex] DBC, които пресичат AC съответно в точките E и F. Да се намери периметърът на [tex]\Delta[/tex] АВС, ако AE:ED=5:3, DF=10 см. и PC=26 см. Отговора е 120 см.
По принцип това PC по никакъв начин не се връзва със задачата и мисля, че има грешка. Информативно - задачата е от сборника от задачи по геометрия за 7-12 клас на Коста Коларов Първа част. Задачата е 14.94- от раздела за метрични зависимости.
По възможност ако някой е открил точно на какво да поправя грешката, за да мога да реша задачата... Ще ви бъда много благодарен!

[martin123456]

ами сгрешена е

[mimoslav4eto]

Благодаря! И все пак ако някой знае как трябва да изглежда правилната задача - нека пише! Ще съм много благодарен!

[ganka simeonova]

Понякога е лесно да се открие грешката, но помякога е доста тудно..

[mimoslav4eto]

Понякога е лесно да се открие грешката, но понякога е доста трудно..

Да, наистина е така... Аз пробвах да взема отговора за дадено и да намеря коя отсечка е 26 см, но засега не се получава Пуснах темата, защото някой може да има този сборник и учителят му да му е казал как трябва да е правилно или пък е поправил грешката по трудния начин, защото както казах и аз се мъча да изкарам нещо, а пък моята госпожа не знае как трябва да се поправи... И като цяло ми се иска да си реша задачата, ама...

[mimoslav4eto]

Здравейте! С помощта на hari, грешката е поправена, за което много му благодаря. Всъщност отсечката трябва да бъде FC, а не PC. Ето го и моето решение:
По условие знаем, че AE:ED=5:3 и BE - ъглополовяща на [tex]\angle[/tex] ABD => AB:BD=AE:ED=5:3 => AB=5к и BD=3к като к е положително число;
Също знаем, че FE=10 см, FC=26 см и BF - ъглополовяща на [tex]\angle[/tex] DBC => BC:BD=FC:FE=26:10, но BD=3к => [tex]\frac{BC}{3k}=\frac{26}{10}[/tex]; [tex]BC=\frac{26*3k}{10}[/tex]; [tex]BC=\frac{78k}{10}[/tex] => [tex]BC=7,8k[/tex].
След това прилагаме питагорова теорема за [tex]\Delta BDC[/tex]:
[tex]BC^{2}=CD^{2}+BD^{2}[/tex] <=> [tex](7,8k)^{2}=36^{2}+(3k)^{2}[/tex] <=> [tex]60,84k^{2}-9k^{2}=36^{2}[/tex];
[tex]51,84k^{2}=36^{2}[/tex]=> [tex]k^{2}=(\frac{36}{7,2})^{2}[/tex]=>[tex]k=5[/tex] см.
Следователно AB=25 см, BD=15 см. и BC=39 см;
Прилагаме питагорова теорема за [tex]\Delta ABD[/tex] и получаваме, че AD=20 см.
[tex]P_{ABCD}=AB+AD+FE+FC+BC[/tex]
[tex]P_{ABCD}=25+20+10+26+39=120[/tex] см.
[tex]P_{ABCD}=120[/tex] см.
Нямам възможност да прикача чертеж, за което съжалявам

[hari]

Браво, помогна ми