Системa

[Гост]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2}+y^{2}-2x=3 \\ 2x^{2} + 2y^{2}-3y=4 \end{array}[/tex]

[ева]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2}+у^{2}-2х=3 /.(-2)\ne0 \\ 2x^{2}+2у^{2}-3у=4 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} -2x^{2}-2у^{2}+4х=-6 \\ 2x^{2}+2у^{2}-3у=4 \end{array}[/tex] (събираме двете ур-я)

[tex]\begin{array}{|l} 4х-3у=-2 \\ 2x^{2}+2у^{2}-3у=4 \end{array}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x = \frac{3у-2}{4} (1) (заместваме) \\ 2x^{2}+2у^{2}-3у=4 \end{array}[/tex]

2.([tex]\frac{3у-2}{4})^{2}[/tex]+2[tex]у^{2}[/tex]-3у=4 /.8

9[tex]у^{2}[/tex]-12у+4+16[tex]у^{2}[/tex]-24у-32=0
25[tex]у^{2}[/tex]-36у-28=0 ; к=-18 ;D=[tex]18^{2}[/tex]-25.(-28)=324+700=1 024=[tex]32^{2}[/tex]

[tex]у_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{18\pm32}{25}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]у_{1 }[/tex]=2 ; [tex]у_{2 }[/tex]=-[tex]\frac{14}{25}[/tex]

Връщаме се към (1) [tex]x_{1 }[/tex]=[tex]\frac{3.2-2}{4}[/tex]=1 т.е. [tex]x_{1 }[/tex]=1 ; [tex]x_{2 }[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex].( 3(-[tex]\frac{14}{25}[/tex])-2)=[tex]\frac{1}{4}[/tex](-[tex]\frac{42}{25}[/tex]-[tex]\frac{50}{25}[/tex])=[tex]\frac{1}{4}[/tex].(-[tex]\frac{92}{25}[/tex])=-[tex]\frac{23}{25}[/tex] т.е.[tex]x_{2 }[/tex]=-[tex]\frac{23}{25}[/tex]

Отговор (1;2) и (-[tex]\frac{23}{25}[/tex];-[tex]\frac{14}{25}[/tex])

[Davids]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2}+y^{2}-2x=3 \\ 2x^{2} + 2y^{2}-3y=4 \end{array}[/tex]

Умножаваме двете страни на първото у-е с 2:
$\begin{array}{|l} 2x^2 + 2y^2 - 4x = 6 \\ 2x^2 + 2y^2 -
3y = 4 \end{array}$

Вадим почленно и получаваме:
$3y + 4x = -2$
$y = -\frac{4x + 2}{3}$

Заместваме в първото оригинално у-е и след опростяване достигаме до:
$25x^2 - 2x - 23 = 0$
$x_1 = -\frac{23}{25} \Rightarrow y_1 = -\frac{14}{25}$
$x_2 = 1 \Rightarrow y_2 = 2$

И двете двойки решения стават явни.

П.П. Понеже въвеждам по време на час и сто часа седя отворен инпут фийлда, ме е изпреварила колежката... Ама го бях написал