Класическа вероятност

[Гост]

Намерете вероятността при случайно подреждане на 6 ученици в редица трима от тях, предварително определени да са един до друг и да не са един до друг.
Зад2: кодът на сейф се състои от 6 различни цифри, първите 3 от които са четни, а останалите нечетни. Намерете вероятността при първия опит да отворим сейфа.

[Davids]

1. Ще групираме тримата „белязани“ ( ) в един блок. Вътре в този блок тези трима можем да ги наредим по $3! = 6$ начина. Отделно този блок се превръща в един от общо четири елемента за пермутация, които можем да наредим по $4! = 24$ начина. Следователно имаме общо $6.24 = 144$ подредби на шестимата ученици, в които тримата са един до друг. А всичките начини да подредим шестимата в редица са общо $6! = 720$. И така вероятността сумарно е $P = \frac{144}{720} = \frac{1}{5}$

2. И четните, и нечетните цифри са по 5 на брой. Три елемента от пети клас (или казано на по-човешки - три от пет елемента) можем да подредим в редица по $V^3_5 = 5.4.3 = 60$ начина. Следователно кодът може да бъде съставен по $60.60 = 3600$ начина, а респективно шансът ни да го отгатнем от първия път е $P = \frac{1}{3600}$