Метрични зависимости в окръжност

[Гост]

През точка A вън от дад. окр k(O; r=7) на разстояние 9 см от центъра й е прекарана, права, която пресича окр. в точките B и C. Ако AB=BC. Намерете AC. Отговорът е 8.

[ева]

Ако имаш право да ползваш подобни тр-ци,то решението е кратко и лесно.
От два подобни тр-ка -получаваме уравнение с едно неизвестно .(АВ=х=?)
Намираме х=4 см. [tex]\Rightarrow[/tex] АС=2х=8 см.

[S.B.]

През точка A вън от дад. окр k(O; r=7) на разстояние 9 см от центъра й е прекарана, права, която пресича окр. в точките B и C. Ако AB=BC. Намерете AC. Отговорът е 8.

Построяваш [tex]AO[/tex] ,която пресича окръжността в точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] ([tex]M[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]O[/tex])
От метричните зависимости знаеш,че [tex]AN.AM = AC.AB[/tex]
[tex]AM = AO - MO = 9 - r = 9 - 7 = 2 , AN = AO + ON = AO + r = 9 + 7 = 16[/tex], [tex]AB = BC = x \Rightarrow AC = 2x[/tex]
[tex]AM.AN = AC.AB \Rightarrow 2.16 = 2x.x[/tex] от където [tex]x^{2}= 16 \Leftrightarrow (x + 4)(x - 4) = 0 ,x_{1 } = 4 , x_{2 } = -4 < 0[/tex]
Получи се [tex]x = 4 \Rightarrow AB = BC = 4 \Rightarrow AC = 8[/tex]