Окръжност

[Гост]

В ABC, <C=90, BC=8. окр к(o;r=2) се допира до AC в точката T. Намерете дълж. на хордата, която окръжност, отсича от BT.

ABC , AB=a, <A=30. Окр (к) минава през т. B и пресича AB в т.D,като се допира до AC в точката C. AD:DB=1:2. Намерете радиуса на окръжността. Отговор а/3

[Гост]

[Евва]

1 зад. Реших я,като приех,че окръжност К е вписана.
Гост,окр.К вписана ли е в [tex]\triangle[/tex]АВС
Получих отговор [tex]\frac{16\sqrt{17}}{17}[/tex]

[Davids]

2. Зад.:

received_338291616798130.png (71.14 KiB) Прегледано 279 пъти

Ще означим $\angle B = \beta$, тогава $\angle ACD = \frac{1}{2}\widehat{CD} = \beta$ и външният $\angle BDC = \beta + 30°$. Значи $\angle DCB = 150° - 2\beta = 90°$, тъй като е вписан ъгъл срещу диаметър. Оттам и $\beta = 30°$ и $\triangle ABC$ е равнобедрен. Така или иначе $CO = r$ е медиана към хипотенузата в $\triangle DBC$ и $DO = OB = r$. Паралелно с това аналогично $DO = AD$, понеже $\triangle AOC \cong \triangle DBC$. И така $r = \frac{a}{3}$