За ромб

[hari]

Да ден е рамбът АВСD. Окръжoстта, описана около триъгълник АВD пресича големия диагонал АС в т. Е. Да се намерят диагоналите на ромба, ако АВ=20 см и СЕ=7 см

Ето до половината моето решение:

1. т.М - пресечена точка на диагоналите АМ=МС=y
BM=MD=x
2. ЕМ = d = y - 7

3.За триъгълник АМВ - Питагор

[tex]AM^{2}+MB^{2}=AB^{2}[/tex]

[tex]y^{2}+x^{2}=20^{2}[/tex]

За тази окръжност трябва да извлека някакви метрични зависимостти - секуща и допирателна
Допирателната е ясна - Х
а секущата не знам коя да хвана

не, не не знам

[hari]

Диагоналите в ромба са ъглополовящи - ама до никъде не ме води

[martin123456]

[tex]OA=OB=OE=OD \Leftrightarrow AE=AO+OE=2R \Leftrightarrow AC=2R+7[/tex], [tex]AC \cap BD=M \Leftrightarrow AM=R+\frac{7}{2} \Leftrightarrow MB^2=AM.ME=(R+\frac{7}{2})(R-\frac{7}{2})[/tex] ( понеже [tex]\angle ABE = 90^\circ[/tex]). от питагорова т-ма за [tex]\Delta AMB[/tex]: [tex](R+\frac{7}{2} )^2+(R+\frac{7}{2})(R-\frac{7}{2})=400[/tex]

[hari]

Моля те обясни ми, защо

[tex]MB^{2}=AM.EM[/tex]

Другото ми е ясно

[martin123456]

ами пак от тази т-ма че височината на квадрат в правоъгълен триъгълник = произведението на проекциите на катетите в/у хипотенузата (тук имаме [tex]BM \bot AE[/tex] и [tex]\angle ABE=90^\circ[/tex])

[hari]

Нещо не мога да захапя.
МВ - височина в кой правоъгълен триъгълник е.

И за началото

защо ОА=ОЕ - как

[hari]

Триъгълник АДВ е равнобедрен и ОД=ОВ - това да

но другото

[martin123456]

[tex]AC \bot BD[/tex] понеже имаме ромб => [tex]BM \bot AE[/tex] - значи е височина в [tex]\Delta AEB[/tex]
после [tex]O[/tex] център на описаната около [tex]\Delta ADB[/tex] окръжност. последният триъгълник е равнобедрен с връх А и затова [tex]O \in AM[/tex]. окръжността пресича AC в Е=> ОЕ радиус, АО,ОD, ОB радиуси

[hari]

Марто, благодаря ти, че ме траеш, но може ли да ти кажа, че т. Е лежи та окръжността и АС едновременно - и аз това тъпея.

[martin123456]

не те разбрах май
вече съгласен ли си с чертежа или не си

[hari]

Боже колко съм глупав - начертал съм вписана окръжност.
Почвам задачата отново.Ако не се справя - пак ще те питам
Грешката е в мен

[martin123456]

ок

[hari]

и затова гледам като теле

[hari]

Изкарах я. Допълнително свързваме т. Е и т.В и се получава правоъгълен триъгълник, зощото хипотенузата му е диагонал.

Благодаря ти

[hari]

А сега като ми я реши зацепих, че мога и да не построявам допълнително отсечката, а направо да използвам метричните зависимости в триъгълник.