окръжности

[hari]

Тази задача я решявям два дена. Какво ли не пробвах - не изкарвам отговора.
Ще напиша подробно какмо правя. Къде греша...
В триъгълник АВС, ъгъл С=90, АС=3 см и ВС=4 см. Построена медианата СМ и в триъгълниците АМС и ВМС са вписани окръжности. Да се намери разстоянието между центровете им.

Чертежът ми е верен. Знам как изглежда.
1. Намерих хипотенузата на АВС - 5 см.
[tex]AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}[/tex]
[tex]AB=5[/tex]

2. Медианата
[tex]CM=\frac{1}{2}AB =2,5[/tex]
СМ разделя триъгълника АВС на два триъгълника - АМС и МСВ

За всеки триъгълника правя:
AMC

1. Намирам му височината:
[tex]MH=h[/tex]
[tex]AH^[2}+HM^{2}=AM^{2}[/tex]
[tex]MH=2[/tex]

2. Сега намирам полумериметъра, защото ми трябва разстоянието от т.М до т.Р - там където радиуса сключва са допирателната АМ 90 градуса
[tex]p=\frac{8}{2}=4[/tex]
[tex]PM=p-c=4-AC=4-3=1[/tex]

3. Сега намирам лицето
[tex]S=\frac{a.h}{2 }=\frac{3.MH}{2}=3[/tex]
[tex]S=p.r[/tex]
[tex]3=4.r[/tex]
[tex]r=\frac{3}{4}[/tex]

До тук намирам по този триъгълник това, което ми трябва:
PM=1
r=[tex]\frac{3}{ 4}[/tex]


MCB

1. Намирам му височината:
[tex]Mn=h[/tex]
[tex]MN^[2}+BN^{2}=MB^{2}[/tex]
[tex]MN=1.5[/tex]

2. Сега намирам полумериметъра, защото ми трябва разстоянието от т.М до т.Q - там където радиуса сключва са допирателната АМ 90 градуса
[tex]p=\frac{9}{2}=4,5[/tex]
[tex]PQ=p-c=4,5-BC=4,5-4=0,5[/tex]

3. Сега намирам лицето
[tex]S=\frac{a.h}{2 }=\frac{BC.MN}{2}=3[/tex]
[tex]S=p.r[/tex]
[tex]3=4,5.r[/tex]
[tex]r=\frac{3}{2}[/tex]

До тук намирам по този триъгълник това, което ми трябва:
MQ=0.5
r=[tex]\frac{3}{ 2}[/tex]

[tex]PM+MQ=PQ[/tex] - това е катет, в триъгълника, който се образува, с хипотенуза = разстоянието между центровете
[tex]PQ=1.5=\frac{3}{2 }[/tex]

Другият катет - е разлика от радиусите

[tex]\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=\frac{-1}{12 }[/tex] вероятно това е модул

[tex]O1O2^{2}=(\frac{1}{12})^{2}+(\frac{3}{2 } )^2 =\frac{325}{144 }[/tex]
[tex]O1O2=5\frac{\sqrt{13} }{12}[/tex]

Както и да е - явно идеята ми не е вярна, защото не получавам отговора -[tex]\frac{5\sqrt{13} }{12 }[/tex]

[hari]

Благодарение на Спайдер Йовков - който ми откри изчислителна грешка - успях да получа решението.
Липсва ми първи клас.А колко будалях.