Подготовка за КР

[Гост]

Здравейте и весели празници!! Много ще Ви бъда благодарна, ако някой отдели време и ми помогне с 17 и 18зад.

[Петър Евгениев]

Задача 17. Елия и Калина решават общо 33 задачи, като нека Елия да трябва да реши [tex]x[/tex] задачи, а Калина [tex]y[/tex].
Следователно [tex]x+y=33[/tex].
Калина решила [tex]\frac{x}{2}[/tex] от задачите предвидени за нея, а Елия решила [tex]\frac{x}{2}-3[/tex]. И им останали още 12 задачи.
Съставяме тази система:
$$\begin{array}{|l} x+y=33 \\ \frac{x}{2}+\frac{x}{2}-3+12=33 \end{array}$$
И от второто уравнение получаваме [tex]x=24[/tex] заместваме в горното уравнение [tex]24+y=33 \Rightarrow y=9[/tex]
И така получаваме, че Елия е трябвало да реши 24 задачи, а Калина 9 задачи.

[Петър Евгениев]

Задача 18.Катер изминава по течението на реката разстоянието между две пристанища за 2 часа, а срещу течението за 3 часа и 30 минути.
Тръси се скоростта на катера в спокойна вода и разстоянието между двете пристанища, ако сал изминава 25 км по същата река за 4 часа и 10 минути.
[tex]t_{по.теч}=2h, t_{с/у.теч}=3,5h[/tex], пътят им [tex]S[/tex] е един и същ [tex]\Rightarrow S=v_{по.теч}.2h=v_{с/у.теч}.3,5h[/tex]
Скоростта на катера по течението е скоростта на катера в спокойна вода плюс скоростта на течението, а скоростта на катера срещу течението е равно на скоростта на катера в спокойна вода минус скоростта на течението. Нека скоростта на течението бъде [tex]\lambda[/tex]. Тогава от разсъжденията по-горе следва [tex]v_{по.теч}=V+\lambda[/tex], където [tex]V[/tex] е скоростта на катера в спокойна вода.
[tex]v_{с/у.теч}=V-\lambda[/tex]
От тук $$S=v_{по.теч}.2h=v_{с/у.теч}.3,5h=(V+\lambda).2h=(V-\lambda)3,5h$$
Сега за сала. Изминава 25 км по същата река за [tex]4,1(6)h[/tex],
[tex]25=\lambda.4,1(6)[/tex], където [tex]\lambda[/tex] е скоростта на сала, който се движи само по течението, тоест това е скоростта на течението(като игнорираме другите фактори като вятър и т.н., защото този сал може и платна да има.)
Така намираме [tex]\lambda=\frac{25}{4,1(6)}=\frac{25}{\frac{250}{60}}=6km/h[/tex] е скоростта на течението.
Сега се връщаме малко: [tex]S=(V+\lambda).2h=(V-\lambda)3,5h[/tex] и заместваме получената скорост на течението.
[tex]S=(V+6km/h).2=(V-6km/h).3,5[/tex]
$$S=2V+12=3,5V-21 $$
Съставяме системата:
$$\begin{array}{|l} S=2V+12 \\ S=3,5V-21 \end{array}$$
Дори да не съставиш система, а просто да изравянваш примерно две страни или други пособи да ползваш ти все ще решиш система, ама нали сега тематиката е системи гледам и за това.
[tex]2V+12=3,5V-21 \Rightarrow 1,5V=33 \Rightarrow V=\frac{33}{1,5}=22km/h[/tex] е скоростта на катера.
[tex]S=2v+12 \Rightarrow S=2.22+12=44+12=56km[/tex] е разстоянието между пристанищата.

[Гост]

Благодаря много