2 Мъчителни задачи

[Гост]

Здравейте тези две задачи ме измъчиха и имам нужда от помощ :
1) http://prntscr.com/m51u0n
2) http://prntscr.com/m51v2x

Благодаря предварително!

[ptj]

[tex]4^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}[/tex]

[tex]2^{2x}(1+\frac{1}{2})=3^x(\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}})[/tex]

[tex](\frac{4}{3})^x=\frac{2(3+1)}{3\sqrt{3}}[/tex]

[tex](\frac{4}{3})^x=\frac{4\sqrt{4}}{3\sqrt{3}}[/tex]

[tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

[Davids]

1)
$4^x - 3^{x - \frac{1}{2}} = 3^{x + \frac{1}{2}} - 2^{2x - 1}$
$4^x + 2^{2x - 1} = 3^{x + \frac{1}{2}} + 3^{x - \frac{1}{2}}$
$4^x + 2^{2x}.2^{-1} = 3^x.3^{\frac{1}{2}} + 3^x.3^{-\frac{1}{2}}$
$4^x(1 + \frac{1}{2}) = 3^x(\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$
$\frac{4^x}{3^x} = \frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{2}} = \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{4}}{3\sqrt{3}} = (\frac{4}{3})^{\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow x = \frac{3}{2}$

2) ДС: $x \ne -2$
$3^x.8^{\frac{x}{x + 2}} = 6$
$3^x.3^{-1} = 2.2^{-\frac{3x}{x+2}}$
$3^{x - 1} = 2^{1 - \frac{3x}{x+2}}$

Логаритмуваме при основа 2, че ще се получат по-лицеприятни изрази:
$(x-1)log_23 = \frac{x + 2 - 3x}{x + 2} = \frac{-2(x - 1)}{x + 2}$
$(x-1)(log_23 + \frac{2}{x+2}) = 0$

Веднага става ясно първото решение:
$x_1 = 1$

И сега продължаваме да намерим второто:
$log_23 + \frac{2}{x+2} = 0$
$\frac{(x + 2)log_23 + 2}{x+2} = 0$
$\Rightarrow (x + 2)log_23 + 2 = 0$
$x + 2 = -\frac{2}{log_23}$
$x_2 = -2(1 + \frac{1}{log_23})$