Меню
а) може да се опише окръжност;
б) не може със сигурност да се каже, че може да се опише окръжност;
в) може да се опише и впише окръжност;
г) не може да се опише окръжност.
- Чертеж към задача 1
- mzo_5_1_18.png (13.14 KiB) Прегледано 1467 пъти
Задача 2. Радиусът на описаната около трапеца ABCD (AB||CD, AB>CD) окръжност, при условие, че BC=CD=AD=b и [tex]\angle BAD=\alpha[/tex], е равен на:
а) [tex]\frac{b}{2\cos\frac{\alpha}{2}}[/tex];
б) [tex]\frac{b}{2\sin\frac{\alpha}{2}}[/tex];
в) [tex]\frac{b}{\sin\alpha}[/tex];
г) [tex]\frac{b}{\cos\alpha}[/tex].
Задача 3. Какъв е броят на начините, по които може да се разпределят 6 различни предмета между 3 лица, така че всеки да получи 2 предмета?
Задача 4. Даден е трапецът ABCD (AB||CD), в който диагоналите AC и BD се пресичат в точка P, AB=10 cm, DC=5 cm и [tex]S_{APD}=a[/tex] [tex]cm^{2}[/tex], [tex]S_{DPC}=b[/tex] [tex]cm^{2}[/tex] [tex](a\ne b)[/tex]. Да се намерят дължината на височината и лицето на трапеца.
Задача 5. Разстоянието между две автобусни спирки е 153 метра. Едновременно едно срещу друго тръгват две превозни средства, като едното се движи със скорост 36 km/h, а другото превозно средство изминава първата секунда 3 m, но после всяка следваща секунда изминава по 5 m повече от предходната. След колко секунди двете превозни средства ще се срещнат?
Задача 6. В остроъгълния триъгълник ABC страната AC е диаметър на окръжност с радиус 3 cm. Тази окръжност пресича страните BC и AB съответно в точките M и N. Да се намери отношението на лицата на [tex]\Delta BMN[/tex] и четириъгълника ANMC, ако радиусът на описаната около [tex]\Delta ABC[/tex] окръжност е [tex]2\sqrt{3} cm[/tex].
Задача 7. На чертежа AB||CD, CD||PQ, AC=3, CP=9 и CD=5. Дължината на PQ е:
а) 15;
б) 20;
в) 25;
г) не може да се определи.
- Чертеж към задача 7
- mzo_3_1_18.png (15.5 KiB) Прегледано 1467 пъти
Задача 8. В равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) допирателната към вписаната окръжност, успоредна на AB, пресича AC и BC съответно в точките P и Q. Ако радиусите на окръжностите, вписани в [tex]\Delta ABC[/tex] и [tex]\Delta PQC[/tex], са съответно 6 cm и 1 cm, то дължината на медианата към основата AB е:
а) 7,2 cm;
б) 14,4 cm;
в) 24,2 cm;
г) 28,8 cm.
- Чертеж към задача 8
- mzo_2_1_15.png (16.94 KiB) Прегледано 1467 пъти
Задача 9. Успоредник със страни 6 cm и 10 cm и височина 8 cm е равнолицев на квадрат. Диагоналът на квадрата е:
а) [tex]4\sqrt{10} cm[/tex];
б) [tex]4\sqrt{5} cm[/tex];
в) [tex]4\sqrt{6} cm[/tex];
г) [tex]4\sqrt{3} cm[/tex].
Задача 10. В триъгълника ABC AC=6 cm, BC=10 cm, [tex]\angle ACB=120^{\circ}[/tex], MN||AB, като [tex]M\in AC[/tex], [tex]N\in BC[/tex] и AM=2 cm. Намерете лицето на триъгълника MNC.
Задача 11. Ако дължините на страните на един триъгълник са 11, 24 и 31, то най-големият ъгъл на този триъгълник е:
а) [tex]45^{\circ}[/tex];
б) [tex]60^{\circ}[/tex];
в) [tex]135^{\circ}[/tex];
г) [tex]120^{\circ}[/tex].
* Как да докажа, че [tex](\sqrt{3}-1)\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{2}[/tex]?
Благодаря предварително, ако някой ми помогне!
