Триъгълник

[Гост]

Около триъгълник АВС е описана окръжност и е построен диаметър СД. Да се докаже, че Д е симетрична на оръоцентъра в триъгълника спрямо средата на АВ.

[S.B.]

Вписан триъгълник

Без заглавие (36).png (273.53 KiB) Прегледано 257 пъти

Около триъгълник АВС е описана окръжност и е построен диаметър СД. Да се докаже, че Д е симетрична на оръоцентъра в триъгълника спрямо средата на АВ.

Центъра $O$ на описаната около[tex]\triangle ABC[/tex] лежи на прес.точка на симетралите на страните на триъгълника.Т.$F$ - среда на $AB$,$OF$ симетрала на $AB$ , $OF \bot AB$, $CD$ - диаметър , $CC_{1 } \bot AB ,BB_{1 } \bot AC ,BB_{1 }\cap CC_{1 } = H \Rightarrow H$ е ортоцентър на триъгълника.
Разглеждам $\triangle DHC ; CC_{1 } \bot AB, H\in CC_{1 } \Rightarrow CH \bot AB;$ $ OF$ - симетрала $ OF \bot AB \Rightarrow OF \vert \vert CH$ ,
От $O$ среда на $CD$ и $OF \vert \vert CH \Rightarrow F$ е среда на $DH \Rightarrow DF = HF \Rightarrow D$ е симетрична на $H$ относно средата на $AB$ -
т.$F$

[KOPMOPAH]

Приятно е да се види хубав чертеж и добро решение.