Ирационални уравнения с полагане;

[Гост]

Здравейте, някой може ли да ми обясни тези две задачи като трябва да положим.
1здч.

1zdch.PNG (1.62 KiB) Прегледано 1082 пъти

2здч.

2zdch.PNG (1.1 KiB) Прегледано 1082 пъти

Възнамерявам в 1здч. да положа [tex]\sqrt[3]{x}[/tex] и след това се чудя кое какво да го правя . Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

[tex]\sqrt{x^2}=|x|[/tex]
Полагайки [tex]\sqrt[3]{x}=u[/tex], стигаме до всяка от възможностите[tex][/tex]
[tex]2u^3-3u-20=0[/tex] - при [tex]x=u^3>0[/tex]
и
[tex]-2u^3-3u-20=0[/tex] - при [tex]x=u^3<0[/tex]
(Явно е, че [tex]x=0[/tex] не е корен.)
И тук, освен формулите на Кардано или приближени методи, друго не смея да предложа.

Във втората нещата са мако по-определени.
Полагаме [tex]\sqrt{x-1}=u[/tex]
и
[tex]\sqrt[3]{2-x}=v[/tex]
Явно [tex]u^2+v^3=1[/tex], а самото уравнение има вида [tex]u+v=1[/tex]
Имаме да решаваме системата
[tex]\begin{array}{|l}u+v=1 \\ u^2+v^3=1 \end{array}[/tex]

След заместване [tex]u=1-v[/tex], стигаме до уравнението [tex]-2v+v^2+v^3=0[/tex], чиито корени са [tex]v_1=0[/tex],[tex]v_2=1[/tex] и [tex]v_3=-2[/tex]
Оттук [tex]x_1=2[/tex], [tex]x_2=1[/tex] и [tex]x_3=-10[/tex]