Вписана в равнобедрен трапец окръжност

[Гост]

Даден е равнобедрен трапец с дължина на основите 23 см и 7 см и бедро с дължина 10 см. Намерете радиуса на вписаната в трапеца окръжност.

[Гост]

Отговорът е намерен!

[Гост]

3

[S.B.]

Без заглавие (44).png (235.7 KiB) Прегледано 4726 пъти

Даден е равнобедрен трапец с дължина на основите 23 см и 7 см и бедро с дължина 10 см. Намерете радиуса на вписаната в трапеца окръжност.

От чертежа:[tex]DM\bot AB , CN\bot AB, AM = BN = \frac{AB - CD}{2} = 8[/tex]
$\triangle BCN$ - правоъгълен и по Питагор намираме $CN^{2} = BC^{2} - BN^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 36 \Rightarrow CN = 6$
Виждаш от чертежа ,че $CN$ е равен на диаметъра = $2r$ $\Rightarrow r = \frac{CN}{2} = 3$

[Гост]

окр. се допира само до основите, не може да се допира и до бедрата

[S.B.]

окр. се допира само до основите, не може да се допира и до бедрата

Недоглеждане от моя страна
Прав си.Поредното сбъркано условие :
Или бедрото е $15$ и тогава диаметърът е [tex]\sqrt{161}[/tex] и радиусът е [tex]\frac{\sqrt{161}}{2}[/tex]
Или долната основа е $13$ и тогава диаметърът е $\sqrt{91}$, а радиусът е $\frac{\sqrt{91}}{2}$
Но вариантът окръжността да не се допира до бедрата не съществува,защото е казано "ВПИСАНА В ТРАПЕЦ ОКРЪЖНОСТ" което по дефиниция означава,че се допира до всички страни на трапеца.

[Гост]

Задачата е от сборник. За съжаление грешката в условието идва най-вероятно от липса на невнимание от страна на авторите.