Тест 2 върху темата "Метрични зависимости между отсечки"

[Гост]

1задача
CD е височина към хипотенузата AB на правоъгълния триъгълник ABC. Ако AD е 1 см и CD е 2 см, колко е лицето на триъгълник ABC?

2задача
Триъгълник ABC е равнобедрен с основа AB = 6 см и височина към нея CD = \sqrt{x}13. Колко е дължината на бедрото на триъгълника?

3задача
Страната на квадрат е 8 см. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?

4задача
В равнобедрения триъгълник ABC CM е медиана към основата AB и MP[tex]\bot[/tex]BC (P\inBC). Ако BP = 9 см и PC = 16 см, колко е лицето на триъгълника ABC?


5задача
Трапецът ABCD с бедро BC = \sqrt{x}6 см е вписана в окръжност с диаметър AB = 6 см. Колко е лицето на трапеца?

[S.B.]

Без заглавие (63).png (406.04 KiB) Прегледано 3623 пъти

1.Задача: По Питагорова теорема [tex]CD^{2} = AD.BD \Leftrightarrow 4 = 1.x\Rightarrow BD = 4,AC = 5 ,S = \frac{AC.BD}{2} ....[/tex]
2.Задача : За $\triangle CDB$ прилагаш Питагорова теорема : $BC^{2} = DB^{2} + CD^{2} \Leftrightarrow DB = \sqrt{13 + 9} = ....$
3,Задача : За $\triangle ABC$ прилагаш Питагор и получаваш $2R = AC = 8\sqrt{2} \Rightarrow R = 4\sqrt{2}$
4.Задача : За $\triangle MBC$ както в зад.1 прилагаш Питагор и получаваш $MP^{2} = BP.PC \Rightarrow MP = 12 $
$S_{MBC } = \frac{BC.MP}{2},S_{ABC } = 2.S_{MBC }$
5.Задача : $AB$ е диаметър $\Rightarrow \angle ACB = 90^\circ$ за $\triangle ABC $ прилагаш Питагор : $AC^{2} = AB^{2} - BC^{2} \Leftrightarrow$
$ AC = \sqrt{36 - 6} = \sqrt{30}$ ,$S_{ABC } = \frac{\sqrt{30}.\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{5}$ ,също така $S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{6.CH}{2} = 3\sqrt{5} \Rightarrow CH = \sqrt{5}$
За [tex]\triangle BHC[/tex] прилагаш Питагор :$BH^{2} = BC^{2} - CH^{2} \Leftrightarrow BH = \sqrt{6 - 5} = 1$
Но $ BH = \frac{AB - CD}{2} \Rightarrow 1 = \frac{6 - CD}{2} \Rightarrow CD = 4$
$$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = \frac{6 + 4}{2}.\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$

[Гост]

Без заглавие (63).png

1.Задача: По Питагорова теорема [tex]CD^{2} = AD.BD \Leftrightarrow 4 = 1.x\Rightarrow BD = 4,AC = 5 ,S = \frac{AC.BD}{2} ....[/tex]
2.Задача : За $\triangle CDB$ прилагаш Питагорова теорема : $BC^{2} = DB^{2} + CD^{2} \Leftrightarrow DB = \sqrt{13 + 9} = ....$
3,Задача : За $\triangle ABC$ прилагаш Питагор и получаваш $2R = AC = 8\sqrt{2} \Rightarrow R = 4\sqrt{2}$
4.Задача : За $\triangle MBC$ както в зад.1 прилагаш Питагор и получаваш $MP^{2} = BP.PC \Rightarrow MP = 12 $
$S_{MBC } = \frac{BC.MP}{2},S_{ABC } = 2.S_{MBC }$
5.Задача : $AB$ е диаметър $\Rightarrow \angle ACB = 90^\circ$ за $\triangle ABC $ прилагаш Питагор : $AC^{2} = AB^{2} - BC^{2} \Leftrightarrow$
$ AC = \sqrt{36 - 6} = \sqrt{30}$ ,$S_{ABC } = \frac{\sqrt{30}.\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{5}$ ,също така $S_{ABC } = \frac{AB.CH}{2} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{6.CH}{2} = 3\sqrt{5} \Rightarrow CH = \sqrt{5}$
За [tex]\triangle BHC[/tex] прилагаш Питагор :$BH^{2} = BC^{2} - CH^{2} \Leftrightarrow BH = \sqrt{6 - 5} = 1$
Но $ BH = \frac{AB - CD}{2} \Rightarrow 1 = \frac{6 - CD}{2} \Rightarrow CD = 4$
$$S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = \frac{6 + 4}{2}.\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$$