Медиани в правоъгълен триъгълник

[Гост]

В правоъгълен триъгълник АВС ([tex]\forall[/tex] АСВ = 90 [tex]^\circ[/tex]) дължините на медианите АА[tex]_{1 }[/tex] и ВВ[tex]_{1 }[/tex] са съответно 2 [tex]\sqrt{10}[/tex] и 5. Намерете дължините на страните на триъгълника.

[Knowledge Greedy]

Обзалагам се, че това е задача от подготовка за класно на 9-ти клас
С две прилагания на питагорова теорема получаваме
[tex]\begin{array}{|l} a^2+ \left (\frac{b}{2} \right )^2 = 5^2 \\ \left (\frac{a}{2} \right )^2+b^2 = (2\sqrt{10})^2 \end{array}[/tex]
Най-лесно намираме хипотенузата - като съберем двете уравнения
[tex]\frac{5}{4}(a^2+b^2)=65[/tex] и оттук [tex]c=2\sqrt{13}[/tex]
А иначе получената система има решение [tex]\begin{array}{|l} a = 4 \\ b = 6 \end{array}[/tex]