Правоъгълен триъгълник

[Гост]

a=2
b1=3
c,b,a1 и hc=?
(Отговорите са 4 , 2корен от 3, 1 , корен от 3)

[Knowledge Greedy]

[tex]a=2[/tex]
[tex]b_1=3[/tex]
Да се намерят [tex]c, b, a_1[/tex] и [tex]h_c[/tex]=?
Решение:

Правоъгълен Метрични зависимости.png (3.44 KiB) Прегледано 301 пъти

[tex]\triangle ACD \sim \triangle CBD \,\ \Rightarrow \,\ \frac{CD}{AD}=\frac{CB}{CA}[/tex]
С малки букви означения и с конкретни стойности, пропорцията изглежда така [tex]\frac{h_c}{3}=\frac{2}{\sqrt{9+h^2_c}}[/tex]
- като знаменателят вдясно е резултат от прилагане на питагоровата теорема.
След повдигане на втора степен и полагане [tex]t =h^2_c[/tex] в полученото биквадратно уравнение (- след като сме освободили знаменателя на дробното уравнение), решаваме квадратното уравнение [tex]t^2+9t-36=0[/tex]
и получаваме [tex]t=3 \,\ \Leftrightarrow \,\ h_c=\sqrt{3}[/tex]
Оттук нататък
[tex]b^2=(\sqrt{3} )^2+3^2 \,\ \Rightarrow \,\ b=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]DB = a_1=1[/tex]
и
[tex]c=a_1+b_1=4[/tex]

[S.B.]

Без заглавие (79).png (156.82 KiB) Прегледано 294 пъти

a=2
b1=3
c,b,a1 и hc=?
(Отговорите са 4 , 2корен от 3, 1 , корен от 3)

Предлагам още един поглед върху задачата:
Според Питагорова теорема :
[tex]\begin{array}{|l} a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ b^{2} = b_{1 }.c \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 4 + b^{2} = c^{2}\\ b^{2} = 3.c \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} b^{2} = c^{2} - 4 \\ b^{2} = 3.c \end{array} \Rightarrow c^{2} - 4 = 3c \Rightarrow c^{2} -3c -4 = 0 , c_{1 } = -1 < 0 ,c_{2 } = 4[/tex]
$ c = 4 ,c = a_{1 } + b_{1 } \Leftrightarrow 4 = a_{1 } + 3 \Rightarrow a_{1 } = 1$
$h_{c }^{2} = a_{1 }.b_{1 } = 1.3 = 3 \Rightarrow h_{c } = \sqrt{3}$
$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{16 - 4 } = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
$$ c = 4 , b = 2\sqrt{3} , a_{1 } = 1 , h_{c } = \sqrt{3} $$