Подготовка за КР

[Гост]

Здравейте, ще съм много благодарна ако успеете да ми помогнете с тези задачи.
1. В триъгълник ABC MN е средна отсечка. Докажете, че MNC e подобен на ABC.
2. Даден е трапец ABCD с основи 10см и 2см и височина 6см. Диагоналите му се пресичат в точка О. Намерете растоянията от О до основите на трапеца.
Отг: 5см, 1см
3. -2x2 + 3x -7<0
Отг всяко x
4. x4 - 16 < 0
Отг: x (-2;2)
5. Намерете катета а и хипотенузата с на правоъгълен триъгълник ABC , ако b=24см, а sina= 5/13.

[S.B.]

Без заглавие (88).png (288.6 KiB) Прегледано 546 пъти

Здравейте, ще съм много благодарна ако успеете да ми помогнете с тези задачи.
1. В триъгълник ABC MN е средна отсечка. Докажете, че MNC e подобен на ABC.
2. Даден е трапец ABCD с основи 10см и 2см и височина 6см. Диагоналите му се пресичат в точка О. Намерете растоянията от О до основите на трапеца.
Отг: 5см, 1см
3. -2x2 + 3x -7<0
Отг всяко x
4. x4 - 16 < 0
Отг: x (-2;2)
5. Намерете катета а и хипотенузата с на правоъгълен триъгълник ABC , ако b=24см, а sina= 5/13.

1.Задача :
Щом $MN$ е средна отсечка, то [tex]MN || AB , MN = \frac{1}{2} AB[/tex] Тогава $\angle BAC = \angle NMC = \alpha , \angle C = \gamma - общ,\Rightarrow \triangle ABC\approx \triangle MNC , k = \frac{MN}{AB} = \frac{1}{2}$

2. Задача :
$\angle ABO = \angle ODC = \beta,\angle BAO = \angle OCD = \alpha \Rightarrow \triangle ABO \approx \triangle CDO , \frac{AB}{CD} = \frac{MO}{NO} \Leftrightarrow \frac{10}{2} = \frac{6 - x}{x}$
Което решаваш и получаваш $ x = 1 $ съответно $ ON = 1 ,OM = 5$

3.Задача:
$y = - 2x^{2} + 3x -7 < 0$
$a = -2 < 0 , D = -47 < 0 \Rightarrow $ графиката се намира изцяло под абцисата и $ \Rightarrow y < 0 $ за $\forall x\in (-\infty ; + \infty)$

4.Задача :
$x^{4} - 16 < 0 \Leftrightarrow (x^{2} + 4)(x^{2} - 4)<0 \Leftrightarrow (x^{2} + 4)(x + 2)(x - 2) < 0$
$x^{2} + 4 > 0$ за $\forall x \Rightarrow (x + 2)(x - 2) < 0 \Rightarrow x \in (-2 ; 2)$

Скрит текст: покажи

Мисля,че още не сте учили метода на интервалите ,за това определи интервалите като начертаеш графиката на $y =x^{2} - 4$ или реши $ \begin{array}{|l} x + 2 > 0 \\ x - 2 < 0 \end{array} \cup \begin{array}{|l} x + 2 < 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$

5.Задача :
$sin\alpha = \frac{5}{13} \Rightarrow cos\alpha = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^{2}} = \frac{12}{13}$

$cos\alpha = \frac{b}{c} \Leftrightarrow \frac{12}{13} = \frac{24}{c} \Rightarrow c = 26 $

$sin\alpha = \frac{a}{c} \Leftrightarrow \frac{5}{13} = \frac{a}{26} \Rightarrow a = 10$

[Гост]

Много Ви благодаря!!!