Метрични зависимости

[Гост]

В окръжност с радиус 12,5см е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основата 16см. Намерете страните му.

[S.B.]

Без заглавие (3).png (328.74 KiB) Прегледано 283 пъти

В окръжност с радиус 12,5см е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основата 16см. Намерете страните му.

[tex]CC_{1 }[/tex] - диаметър $\Rightarrow \triangle ACC_{1 }$ е правоъгълен $CC_{1 } = 2R = 25 ,CH = 16 ,HC_{1 } = 9 , AH\bot CC_{1 }$
Прилагам Питагорова теорема: $AH^{2} = CH.HC_{1 } \Leftrightarrow AH^{2} = 16.9 \Rightarrow AH = 12$
За $\triangle AHC $ по Питагор $ \rightarrow AC^{2} = AH^{2} + CH^{2} \Leftrightarrow AC = \sqrt{144 + 256} = 20$
$$AB = 2.AH = 24 ,AC = BC = 20$$

[Михаил05]

Нека центъра на окръжността е т.О , а триъгълникът да е ABC ( АC=BC=a) и AB=c.
[tex]S_{ABC}[/tex]=[tex]\frac{a^{2}c}{4.12,5}[/tex]=[tex]\frac{16c}{2}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]\frac{a^{2}c}{50}[/tex]=8c /:c>0
[tex]\frac{a^{2}}{50}[/tex]=8
[tex]a^{2}[/tex]=400
a=[tex]\pm[/tex]20 ,но а>0 [tex]\Rightarrow[/tex] а=20cm
Тъй като [tex]\triangle[/tex]ABC е равнобедрен , CH се явява и медиана [tex]\Rightarrow[/tex] AH=HB=x
[tex]\triangle[/tex]АCH - правоъгълен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]AC^{2}[/tex] - [tex]CH^{2}[/tex] = [tex]AH^{2}[/tex][tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]20^{2}[/tex]-[tex]16^{2}[/tex]=[tex]x^{2}[/tex]
[tex]x^{2}[/tex]=144
x=[tex]\pm[/tex]12 , но x>0 [tex]\Rightarrow[/tex] x =12cm
AB=2x=2.12=24cm