Метрични зависимости, Трапец

[Гост]

Равнобедрен трапец, основи 32 и 18 см е описан около окръжност. Намерете радиуса и.

[Knowledge Greedy]

Бедрата са по 25 cm.
Значи височината е 24 cm.
А вписаната окръжност има за диаметър тази височина.
Отговор r=12 cm.

[Гост]

Как определи бедрата

[Knowledge Greedy]

Как определи бедрата

Щом трапецът [tex]ABCD[/tex] е описан около окръжност (респективно - щом в него може да се впише окръжност), то
[tex]AB+CD=AD+BC[/tex] *
Но [tex]AD=BC[/tex], [tex]AB=32[/tex] и [tex]CD=18[/tex]
Значи [tex]BC+BC=32+18[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \,\ 2BC=50 \,\ \Leftrightarrow \,\ BC=25[/tex]
___________
* Това е вярно за всеки четириъгълник, в който може да се впише окръжност.