Метрични зависимости, Трапец

[Гост]

Диагоналите на равнобедрен трапец са взаимноперпендикулярни. Ако основните на трапеца са 10см и 6см, намерете диагоналите.

[S.B.]

Без заглавие (53).png (231.18 KiB) Прегледано 868 пъти

Диагоналите на равнобедрен трапец са взаимноперпендикулярни. Ако основните на трапеца са 10см и 6см, намерете диагоналите.

Пoдлагам диагонала $BD$ на транслация с вектор [tex]\vec{DC} , D \rightarrow C,B \rightarrow B_{1 }[/tex]
Четриъгълникът $BB_{1 }CD$ е успоредник, $BB_{1 } = DC = 6$ , $ \angle ACB_{1 } = \angle AOB = 90^\circ$ (като съответни при две успоредни прави пресечени с трета)
$\triangle AB_{1 }C$ е равнобедрен,правоъгълен ($AC = CB_{1 } = d$)
По Питагор : $2d^{2} = AB_{1 }^{2} \Leftrightarrow 2d^{2} = 16^{2} \Rightarrow d^{2} = \frac{16^{2}}{2} \Rightarrow$ $$ d = 8\sqrt{2}$$

Скрит текст: покажи

Ако не си учил транслация,просто построяваш през т.$C , CB_{1 }|| DB$