Метрични зависимости, Трапец

[Гост]

Основите на трапец ABCD са AB = 13 см и CD = 3 cm, бедрото BC = 12 cm и диагоналът AC е перпендикулярен на BC. Намерете лицето на трапеца.

[Knowledge Greedy]

Щом диагоналът [tex]AC[/tex] е перпендикулярен на бедрото [tex]BC[/tex], прилагаме теорема на Питагор и получаваме, че [tex]AC=5[/tex]
Сега лесно намиравме височината на [tex]\triangle ABC[/tex] - тъй като лицето му е [tex]30[/tex] [tex]\Rightarrow \,\ h =\frac{60}{13}[/tex]
(говорим за височината към хипотенузата).
Но намерената височина е и височина на трапеца.
Следователно [tex]S=\frac{a+b}{2}.h=\frac{13+3}{2}.\frac{60}{13}=\frac{480}{13}[/tex]

[Гост]

Ако приложим теоремата на питагор не става ли 12^2 + 13^2 = AC^2, което не е 5?

[Гост]

А не това го разбрах, но как намираме лицето като нямаме височината

[Гост]

Игнорирай това, което написах, разбрах задачата. Мерси много!

[Гост]

Дадено е ,че АС[tex]\bot[/tex]ВС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен.
Тогава ВС се пада височина към страната АС т.е.

S=[tex]\frac{AC.BC}{2}[/tex]=[tex]\frac{5.12}{2}[/tex]=30 [tex]см^{2}[/tex]