Метрични зависимости, Трапец

[Гост]

Трапец с основи AB = 30, CD = 16, Бедра - BC = 13, AD = 15. Намерете лицето на трапеца

[S.B.]

Без заглавие (23).png (199.84 KiB) Прегледано 238 пъти

Трапец с основи AB = 30, CD = 16, Бедра - BC = 13, AD = 15. Намерете лицето на трапеца

Построяваш правата $CM || AD$ ,т,[tex]M\in AB[/tex]
$AMCD$ е успоредник със страни $AM = 16 , MC = 15$
Разглеждам $ \triangle MBC$:$ MB = 14 ,MC = 15 ,BC = 13 ,CH \bot BM$
Нека $CH = h$
От $\triangle MHC \rightarrow MH = \sqrt{MC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{225 - h^{2}}$ (По Питагор)
От $\triangle BHC \rightarrow BH = \sqrt{BC^{2} - CH^{2}} = \sqrt{169 - h^{2}} $ (По Питагор)
$MH + BH = 14 \Leftrightarrow \sqrt{225 - h^{2}} + \sqrt{169 - h^{2}} = 14 \Leftrightarrow ...5 = \sqrt{169 - h^{2}} \Rightarrow h^{2} = 144 \Rightarrow h = \pm 12$
$h = 12 , S_{ABCD } = \frac{AB + CD}{2}.CH = \frac{30 + 16}{2}.12 = 276$

Скрит текст: покажи

В 9 клас не се изучава формулата на Херон за лице на триъгълник.Ако се учеше : $S_{MBC } = 84 = \frac{MB.h}{2} = \frac{14.h}{2} \Rightarrow h = 12 ...$