трапец

[Гост]

Здравейте . Аз както си решавах и изведнъж стигнах на тази задача

Даден е трапец ABCD с основи AB = a , CD = b , a e по -голямо от b и средна основа MN ( M [tex]\in[/tex] AD , N \in BC ) . Построена е отсечка PQ ( P \in AD , Q \in BC ) , успоредна на основите на трапеца . За наредбата на точките върху бедрото AD е вярно че
Обяснете ми защо точно този отговор е верен
точката P е между M и D

[Гост]

[quote="Гост"]Здравейте . Аз както си решавах и изведнъж стигнах на тази задача

Даден е трапец ABCD с основи AB = a , CD = b , a e по -голямо от b и средна основа MN ( M [tex]\in[/tex] AD , N [tex]\in[/tex] BC ) . Построена е отсечка PQ ( P [tex]\in[/tex] AD , Q [tex]\in[/tex] BC ) , успоредна на основите на трапеца . За наредбата на точките върху бедрото AD е вярно че
Обяснете ми защо точно този отговор е верен
точката P е между M и D
обърках малко

[S.B.]

Без заглавие (77).png (173.96 KiB) Прегледано 365 пъти

Здравейте . Аз както си решавах и изведнъж стигнах на тази задача

Даден е трапец ABCD с основи AB = a , CD = b , a e по -голямо от b и средна основа MN ( M [tex]\in[/tex] AD , N [tex]\in[/tex] BC ) . Построена е отсечка PQ ( P [tex]\in[/tex] AD , Q [tex]\in[/tex] BC ) , успоредна на основите на трапеца . За наредбата на точките върху бедрото AD е вярно че
Обяснете ми защо точно този отговор е верен
точката P е между M и D
обърках малко

Начертала съм 4 отсечки $PQ$ за които е изпълнено условието $P\in AD , Q\in BC ,PQ||AB ,PQ||CD$
За да бъде изпълнен отговорът ,че P е между M и D ,би трябвало да се изисква още нещо,което или ти пропускаш или авторите са пропуснали ,а именно ,че за дължините на отсечките MN,PQ и BC трябва да е изпълнено $ MN < PQ < CD$

[Гост]

след толкова време наистина проверих и разбрах че съм изпуснал нещо
PQ Ее равно на [tex]\sqrt{a*b}[/tex]
и как преценяте че MN е по - малко от PQ
И PQ \angle CD

PQ е по - малко от CD ?
ЗАЩО

[S.B.]

след толкова време наистина проверих и разбрах че съм изпуснал нещо
PQ Ее равно на [tex]\sqrt{a*b}[/tex]
и как преценяте че MN е по - малко от PQ
И PQ \angle CD

PQ е по - малко от CD ?
ЗАЩО

Когато снимаш условието на задачата и го видя - тогава ще преценя.Не мога да имам доверие на човек,който чете условието на задачата "през ред " или "през два реда" .

[Гост]

WIN_20190817_20_05_14_Pro.jpg (164.67 KiB) Прегледано 321 пъти

[S.B.]

[tex]MN = \frac{a + b}{2}[/tex] - средна отсечка;
[tex]PQ = \sqrt{ab}[/tex] - по условие
Образувам разликата $MN - PQ$ ако $MN - PQ >0 $ ще следва,че $MN > PQ$
[tex]MN - PQ = \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{a + b -2\sqrt{ab}}{2} = \frac{(\sqrt{a})^{2} + (\sqrt{b})^{2} - 2\sqrt{a}\sqrt{b}}{2} = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^{2}}{2} > 0[/tex]
Получи се $MN - PQ > 0 \Rightarrow MN > PQ$
$CD = b,PQ = \sqrt{ab}$ Аналогично образувам разликата $PQ - BC = \sqrt{ab} - b = \sqrt{a}\sqrt{b} - (\sqrt{b})^{2} = \sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) > 0$
Получи се $PQ - CD > 0 \Rightarrow PQ > CD$
(И при двете разлики съм имала предвид,че $a >b \Rightarrow \sqrt{a} >\sqrt{b}$
Получи се,че $MN > PQ > CD$
Нататък е ясно