квадратно уравнение

[Гост]

Намерете стойностите на параметъра а , за които даденото уравнение е линейно относно b
2*a*a*b + 3a*a*b*b - 4a*b*b + 2a - b +1 = 0

[Sup3rlum]

Намерете стойностите на параметъра а , за които даденото уравнение е линейно относно b
$2*a*a*b + 3a*a*b*b - 4a*b*b + 2a - b +1 = 0$

$2a^2b+3a^2b^2-4ab^2+2a-b+1=0$

$(3a^2-4a)b^2+(2a^2-1)b+2a+1=0$

За да е линейно уравнението спрямо $b$, трябват две неща:

$3a^2-4a=0$
$2a^2-1\ne0$

$3a^2-4a=a(3a-4)=0$

$\Rightarrow a_1=0, a_2 =\frac{4}{3}$

и за двете стойности на $a$, $2a^2-1\ne0$

[Knowledge Greedy]

... За да е линейно уравнението спрямо [tex]b[/tex], трябват две(!?) неща:
[tex]3a^2 −4a=0[/tex]...

С първото - това което цитирах Sup3rlum, съм съгласен.
Но второ?!

Второто [tex]2a^2-1=0[/tex] има отношение към решаването на линейното уравнение и в никакъв случай - по квалификацията му като линейно.
Вари го, печи го - уравнението
[tex](2a^2 −1)b+2a+1=0[/tex] е линейно по отношение на [tex]b[/tex]. То може да има 1 корен, може да няма корени, може корените му (евентуално) да са безбройно много - респективно всички в разглеждано множество.

За щастие отговорът [tex]a\in \left \{\frac{4}{3} ; 0 \right \}[/tex] е верен.

[Sup3rlum]

Второто [tex]2a^2-1=0[/tex] има отношение към решаването на линейното уравнение и в никакъв случай - по квалификацията му като линейно.

С това няма как да се съглася напълно. Дефиницията тук за линейно уравнение изглежда не е толкова точна и консистентна, и малко зависи от тълкуването на читетля.

Идеята $2a^2-1\ne0$ е за да може коефицентът пред $b$ да не е равен на нула, защото в противен случай, уравнението, спрямо $b$, е константа.

Ако тълкуването ти за линейна функция одобрява наричането на константа, линейна, тогава добре.
Чисто графично погледнато, да, една константа ни дава една хубава и перфектно права хоризонтална линия.

По-логически погледнато, съм обеден че следната дефиниция и наименувание на (полиномни) уравнения, има перфектен смисъл:

Където $n$ е най-високата степен на $x$

$n=0 \Rightarrow y=c$ - константа
$n=1 \Rightarrow y=ax+b$ - линейно
$n=2 \Rightarrow y=ax^2+bx+c$ - квадратно
..

Вари го, печи го, и да го има в сборник от 1975, и да му се вика линейно в двата случая, двете неща са доста различни, и в крайна сметка опира до това кой какво иска да прочете и колко е консистентна литературата по предмета.

[S.B.]

..

Вари го, печи го, и да го има в сборник от 1975, и да му се вика линейно в двата случая, двете неща са доста различни, и в крайна сметка опира до това кой какво иска да прочете и колко е консистентна литературата по предмета.

Уважаеми млади колега,
Предлагам Ви да не делите математиката на "преди и след 1975 година",защото тя е една наука,която няма възраст.Тя е съществувала много преди Вие да се появите на този свят и сигурно ще съществува и когато всички нас няма да ни има.Уважавам Вашите знания,но все пак имайте уважение и Вие към колегите в този форум!Според Вас всяко нещо,което Вие НЕ ЗНАЕТЕ - НЕ СЪЩЕСТВУВА!

Уравнение от вида Ax = B се нарича уравнение от първа степен

Нека за пример решим Вашето уравнение така както се преподава в българските училища:
[tex](2a^{2} - 1).b + 2a + 1 = 0 \Leftrightarrow (2a^{2} - 1).b = -(2a + 1)[/tex]

1)Нека $2а^{2} - 1 = 0 \Rightarrow а = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ Тогава $0.b = - (\pm\sqrt{2} + 1)$ или за $a = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$ уравнението няма решение;
2)Нека $2a^{2} - 1 \ne 0 \Rightarrow a \ne \pm\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow b = \frac{-(2a + 1)}{2a^{2} - 1} $ е решение на уравнението;
Като изключватe възможността $2a^{2} - 1 = 0$ Вие пропускате и тази част от решението.
Бъдете здрав и Ви призовавам отново :имайте уважение към колегите си!

[Sup3rlum]

....

Първо искам да кажа, не ми е до спорове и обясняванки в някакъв форум по математика.

Уважаеми млади колега,
Предлагам Ви да не делите математиката на "преди и след 1975 година",защото тя е една наука,която няма възраст.Тя е съществувала много преди Вие да се появите на този свят и сигурно ще съществува и когато всички нас няма да ни има.Уважавам Вашите знания,но все пак имайте уважение и Вие към колегите в този форум!Според Вас всяко нещо,което Вие НЕ ЗНАЕТЕ - НЕ СЪЩЕСТВУВА!

Явно нещо не се разбираме, защото никъде в по-горните мнения и постове не е казано НИЩО такова. Не знам какви са тези съчинения. Ако по-горе не е написано на разбираем български език, ще обобщя, пак за последно.
Поставил съм две условия към първоначалната дефиниция на "линейно уравнение", след това Knowledge Greedy е посочил (с пълно право), че второто условие не е нужно, след което аз се аргументирам и казвам, че това дали и нужно или не, може да зависи от тълкуванията на читателя.
Никъде не съм отрекъл, че неговия коментар и невалиден или грешен, напротив, даже се съгласих и подарих един палец! След това предложих алтернативно четене на условието, и накрая заключих, че зависи кой как разбира.
Ако Knowledge Greedy го е приел като "Неуважително", тогава лично се извинявам, нямам намерение да се произнасям по такъв начин.

Най-смешното е, че цитирате неща които очевидно не съм написал, демек трябва да оспорвам свободни съчинения, което нямам никакво намерение да правя.
Още повече, че се опитвате да използвате факта, че съм "млад колега" срещу мен, нещо много подобаващо за по-възрастното поколение. Това, че някой може да е по-възрастен от мен, въобще не означава че няма да си защитавам мнението, и че ще си загърбя размишленията. Като наблюдавам и другите мнения, имате пиперливата наклонност да възприемате противопоставянето, или алтернизирането като неуважение. Ауч. Пак подобаващо за по-врзастното поколение.
А с коментара за 1975 година вече започвам да се убеждавам, че приемате този разговор (в който дори не участвате!) лично. Ако прочетете внимателно мнението на Knowledge Greedy, лафа от последния параграф започва с "Вари го, печи го", лаф който аз продължих по парелелен начин. Никъде не съм споменал или намекнал, че "разделям математиката спрямо 1975 година", това са пълни глупости и направо комично.

Повече обяснения няма да давам. На вас ще ви препоръчам да не четете между редовете, и съчинителната инициатива да впрегнете и излеете в раздел Литература (ние май нямаме такъв за жалост).