Ъгли

[Гост]

През т.А от окръжност к с център О са построени диаметър АВ и хорда АС. Ако <АОС-<ВОС=68°, да се намерят ъглите на ∆АВС

[Добромир Глухаров]

$\begin{array}{|l}\angle AOC+\angle BOC=180^\circ\\\angle AOC-\angle BOC=68^\circ\end{array}$

$\Rightarrow\begin{array}{l}\angle AOC=\frac{180^\circ+68^\circ}{2}=124^\circ\\\angle BOC=\frac{180^\circ-68^\circ}{2}=56^\circ\end{array}$

$\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=62^\circ$
$\angle BAC=\frac{1}{2}\angle BOC=28^\circ$
$\angle ACB=90^\circ$ - вписан ъгъл, опиращ се на диаметъра.