Окръжност и ъгли

[Гост]

Триъгълник ABC е вписан в окръжност к .Допирателните към к в точките А,В,С се пресичат в върховете на триъгълник MNP.Намерете ъглите на триъгълник ABC и MNP ако мерките на малките дъги AB,BC,CA се отнасят както 3:7:8.

[S.B.]

Без заглавие (10).png (204.64 KiB) Прегледано 223 пъти

Триъгълник ABC е вписан в окръжност к .Допирателните към к в точките А,В,С се пресичат в върховете на триъгълник MNP.Намерете ъглите на триъгълник ABC и MNP ако мерките на малките дъги AB,BC,CA се отнасят както 3:7:8.

$д.AB = 3x , д.BC = 7x , д.CA = 8x \rightarrow 3x + 7x + 8x = 360^\circ \Rightarrow x = 20^\circ $
$\Rightarrow д.AB = 60^\circ ,д.BC = 140^\circ , д.AC = 160^\circ$
[tex]\angle A , \angle B , \angle C[/tex] са вписани $\Rightarrow \angle A = \frac{д.BC}{2} = 70^\circ,\angle B = \frac{д.AC}{2} = 80^\circ , \angle C = \frac{д.AB}{2} = 30^\circ$
$\angle N = \frac{д.BAC - д.BC}{2} = 40^\circ , \angle P = \frac{д.ABC - д.AC}{2} = 20^\circ ,\angle M = \frac{д.ACB - д.AB}{2} = 120^\circ$