Задача с триъгълник и описана окръжност

[Гост]

Добър ден.Ще съм много благодарен ако можете да ми помогнете със следната задача,защото изпитвам леки затруднения.
Задачата е:
В ∆АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС= 8√3 см. Колко е разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната АВС (в см).
Благодаря предварително!Хубав ден.

[Гост]

[tex]4\sqrt{3}=d(O;AB)[/tex]

[S.B.]

Добър ден.Ще съм много благодарен ако можете да ми помогнете със следната задача,защото изпитвам леки затруднения.

Колко е разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната АВС..... (в см).

Аз също изпитвам леки затруднения...До коя страна??? ABC ли?

[S.B.]

[tex]4\sqrt{3}=d(O;AB)[/tex]

И от къде разбра,че страната е $AB$??? В зададеното условие е посочено $ABC$

[Гост]

е па моа ти намерим разстоянието до квот каиш, триъгълникът е определен до еднаквост или както казват на село, до изометрия

[Гост]

е па моа ти намерим разстоянието до квот каиш, триъгълникът е определен до еднаквост или както казват на село, до изометрия

В ∆АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС=8√3 см. Колко е разстоянието от центъра на описаната лколо ∆-ка окръжност до страната АВ (в см)

[Гост]

Добър ден.Ще съм много благодарен ако можете да ми помогнете със следната задача,защото изпитвам леки затруднения.

Колко е разстоянието от центъра на описаната около триъгълника окръжност до страната АВС..... (в см).

Аз също изпитвам леки затруднения...До коя страна??? ABC ли?

В ∆АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС=8√3 см. Колко е разстоянието от центъра на описаната лколо ∆-ка окръжност до страната АВ (в см)

[S.B.]

Без заглавие (54).png (264.75 KiB) Прегледано 648 пъти

В ∆АВС (СА=СВ) ъгъл АСВ=120° и АС=8√3 см. Колко е разстоянието от центъра на описаната лколо ∆-ка окръжност до страната АВ (в см)

Центъра на описаната окръжност е пресечната точка на симетралите на страните на триъгълника.
[tex]CP[/tex]е симетрала на $AB$ , $CP \cap AB = т.H$
$CH$ височина и медиана и ъглополовяща,защото [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен.
За $\triangle ABC$ по условие $ \angle C = 120^\circ$ , $AC = BC \Rightarrow \angle A = \angle B = 30^\circ$
$\triangle AHC $ е правоъгълен ,$\angle A = 30^\circ \Rightarrow CH = \frac{AC}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$
$\angle ACB $ е вписан и $\angle ACB = \frac{д.APB}{2} = 120^\circ \Rightarrow д.APB = 240 ^\circ \Rightarrow д.ACB = 120^\circ $
$\angle AOB $ е централен и $\angle AOB = д.ACB = 120^\circ$ ,$AO = BO = R$
$ \Rightarrow \triangle AOB $ е равнобедрен и$\angle OAB = \angle OBA = 30^\circ$
$\triangle ACH \cong \triangle AOH $ ( по втори признак - $AH$ обща ,$\angle CAH = \angle OAH = 30^\circ $ и правия ъгъл $H$)
$\Rightarrow OH = CH = 4\sqrt{3}$см