Задача за числа на картончета

[foxturtle]

На n карончета са написани естествените числа от 1 до n. Картончетата са разбъркани и се изтеглят по случаен начин. Намерете вероятността номерата им да се появят в растящ ред от 1 до n, ако картончетата се изтеглят с връщане?
Отг.: [tex]P = \frac{1}{n^n}[/tex]

[ptj]

Имаш [tex]n[/tex] независими (едно от друго) тегления, всяко с по [tex]n[/tex] различни изхода, т.е. общия брой на възможностите е [tex]n^n[/tex]. От тях само една удовлетворява условието на задачата, сл. търсената вероятност е [tex]\frac{1}{n^n}[/tex].

[Гост]

[tex]\Pr(1,\dots, n)=\Pr(1)\times\dots \times\Pr(n)=\underbrace{\frac{1}{n}\times\dots\times\frac{1}{n}}_{\text n}=\frac{1}{n^{n}}[/tex]